九年级数学《解直角三角形的应用--触礁问题》学案 人教新课标版.doc

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1、山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的应用--触礁问题》学案人教新课标版学习目标：1、会将实际问题转化为解直角三角形的问题2．清楚轮船在什么情况下有触礁的危险．3．通过计算判断轮船有无触礁的危险．学习导航：用转化的数学思想方法，把＂触礁＂问题转化为解直角三角形的问题．先自主探究，然后小组交流，有困难请教同学或老师．知识链接1、如图∠1可表述为∠2可表述为·2、点到直线的距离：，画出图形.3、如图，在Rt△ABC中，∠D＝90°∠Ａ＝45°，∠CBD=60°，AB=20，A·l第2题ABCD求CD的长度

2、·探究新知:一、探究货船在何时有触礁的危险问题：海中有一个小岛A，它的周围10海里内有暗礁。今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处。之后，货船继续向东航行。你认为货船继续向东航行途中会有触礁的危险吗？与同桌进行交流。分析：下面两图有无触礁的危险？ABCCD友情提示：点A到航线的最短距离是AD，如果船在D处没有危险，在其它地方会有危险吗？思考：AD为多少时货船有危险?二、计算并判断货船是否有触礁的危险。（写出完整的解题步骤）三、归纳小结：解决＂触礁＂问题：

3、1、从题中寻找危险半径r；2、作垂线段：过点向作垂线段；3、通过解直角三角形求最小距离h;4、判断有无危险：当hr时，有危险，当hr时，没有危险。巩固新知某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°，已知该岛周围6海里内有暗礁，问船继续向东航行，有无触礁的危险吗？【友情提示】求线段的长度一般放在直角三角形中，利用三角函数或勾股定理，若不能直接求出，需要运用方程的数学思想方法解决。运用新知现有B、C两所大学需为一处综合性大学，需在两校之间修一条公路，现在知道在大学B

4、的北偏东45°方向，在大学C的北偏西60°方向上的A处有一个直径为2千米的湖，已知BC之间的距离为6千米，则公路是否能穿过湖A？说明理由。回顾反思：“触礁”问题的解题思路是。当堂测试：如图，已知台风在C市的正西方向200千米的A处，正在向东北方向移动，距沙尘中心300千米范围会受影响，问C市是否受影响？A·CB北东