山东省烟台市2013届高三数学第三次质量检测试题 文 新人教A版.doc

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1、莱州一中2010级高三第三次质量检测数学（文科）试题一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集则下图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.2.平面向量的夹角为，（）A.9B.C.3D.73.函数f(x)=(x+1)lnx的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图，水平放置的三棱柱中，侧棱,其正（主）视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为A.B.C.D.5.已知各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值

2、为A.16B.8C.D.46.已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（）A.B.C.D.前三个判断都不正确7.在是的对边分别为a,b,c，若或等差数列，则B＝A.B.C.D.8.若-8-，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.C.D.9.函数（其是）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将f(x)的图像（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长充D.向左平移个单位长度10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.11.已知等差数列的公差d不

3、为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是（）A.B.-C.D.-12.若直线与曲线有公共点，则（）A.k有最大值，最小值-B.k有最大值，最小值-C.k有最大值0，最小值-D..k有最大值0，最小值-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填写在答题纸上。13.不等式的解集是14.设直线x+my-1=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则实m的值是.15.已知O为坐标原点，点M(1,-2)，点N(x,y)满足条件，则-8-的最大值为。13.已知定义在R的奇函数满足且，下面四种说法f（

4、3）=1函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；函数f（x）关于直线x=4对称；④若，则关于x的方程f(x)-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8，其中正确的序号.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题满分12分）已知函数，（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若tanx=2，求f(x)的值。18.（本小题满分12分）在直三棱柱中，，E、F分别是的中点。（1）证明：平面；（2）证明：;(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。19.（本小题满分12分）已知x=1是

5、函数的一个极值点。（）（1）求a的值；（2）任意时，证明：20.（本小题满分12分）在数列中，，若函数在点（1，f(1)）处的切线过点，（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式和前n项和21.（本小题满分12分）设分别是椭圆：（a>b>0）的左、右焦点，过倾斜角为-8-的直线L与该椭圆相交于P、Q两点，且.（1）求该椭圆的离心率；（2）设点M（0，-1）满足,求该椭圆的方程。22.（本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆

6、C于A,B两点，试问x轴上是否存在定点P，使PM平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。莱州一中2010级高三第三次质量检测数学（文科）试题答案一、选择题：ABBCBCCBDCCC二、填空题：-8-13.14.15.116.④三、解答题：17.解：（1）已知函数即，……………………3分令,即函数的单调递减区间是;………………6分（2）由已知，………………9分.……………………12分18.（1）证明：在中，由已知………………4分（2）证明：取AC的中点M，连结在，直线在矩形中，E、M都是中点直线又8分（3）在棱AC上取中点G

7、，连结EG、BG，在BG上取中点O，连结PO，则PO，点P到面的距离等于O到平面的距离。过O作OH//AB交BC与H，则,在等边中可知中，可得…………12分19.（本小题满分12分）（1）解：，………………2分由已知得.当a=1时，，在x=1处取得极小值，所以a=1.…………4分（2）证明：由（1）知，.-8-当在区间[0，1]单调递减；当在区间(1，2]单调递增；所以在区间[0，2]上，f(x)的最小值为f(1)=-e.………………8分又,所以在区间[0，2]上，f(x)的最大值为f(2)=0.…………10分对于，有.所以.………

8、……………12分20.解：（1）又因为切线过点，即数列是公比为的等比数列，21.（本小题满分12分）解：（1）直线PQ斜率为1,设直线L的方程为.…………2分设，则P,Q两点坐标满足方程组，则，.因为，所以.………………6分-8-得，