山东省淄博市2013届高三数学第一次模拟考试（一模） 文 新人教A版.doc

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1、淄博市2012—2013学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，，则，则等于()A6B7C8D93设命题函数的最小正周期为；函数函数的图象关于直线对称.则下列的判断正确的是()A为真B为假C为假D为真4已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为

2、（）ABCD5某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（）A40B60C20D306某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（）A0B1C2D37已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,,则的面积为（）ABCD8在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（）-4-9一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD

3、10设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（）ABCD11数列的前项和为，已知，且对任意正整数，，都有，若恒成立，则实数的最小值为（）ABCD12在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）ABCD第Ⅱ卷（共90分）一、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是________.14若，则的取值范围是________.15观察下列不等式：①；②；③；...请写出第个不等式_____________.16下列结论：①直线，为异面直线的充要条件是直线，不相交

4、；②从总体中抽取的样本，，...,，若记，-4-则回归直线必过点；③函数的零点所在的区间是；④已知函数，则的图象关于直线对称.一、解答题：本大题共6个小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知向量,,,其中分别为的三边所对的角.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若,且，求边的长.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)在线段是是否存在点，使得//平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于

5、50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(Ⅰ)求、的值；(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率.20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式；-4-(Ⅱ)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.21.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若(为坐标原点），求的

6、值；(Ⅲ)若点的坐标是，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分13分）已知函数，，令.(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)当时，求的单调区间；(Ⅲ)当时，若对，使得恒成立,求的取值范围.-4-