淄博市2012届高三数学一模考试_理_新人教a版

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1、山东省淄博市2012届高三第一次模拟考试数学（理）1．已知复数满足（）=2，则等于A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i2．已知不等式的解集为，且集合，则为A．［0，1）B．（0，1）C．［0，1］D．（-1，0］3．“”是“直线和直线互相垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为A．B．C．D．45．设非零向量、、满足

2、

3、=

4、

5、=

6、

7、，+=，则向量、间的夹角为A．150°B．120°C．60

8、°D．30°6．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A．16B．18C．27D．367．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：则可以输出的函数是A．B.C．D.9用心爱心专心8．一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为A．288B.480C.504D.6969．记集合和集合表示的平面区域分别为、，若在区域内任取一点，则点落在

9、区域内的概率为A.B.C.D.10．在△中，已知，其中、、分别为角、、的对边.则值为A．B.C.D.11．设双曲线的半焦距为，直线过两点，若原点到的距离为，则双曲线的离心率为A．或2B．2C．或D．12．设方程、的根分别为、，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知直线经过圆的圆心，则的最小值为.14．在二项式的展开式中，第四项的系数是.15．不等式对任意实数恒成

10、立，则实数的取值范围为.16．对于各数互不相等的整数数组…（是不小于3的正整数），若对任意的…，当时有，则称是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，3，1）的逆序数等于2.若数组…，的逆序数为，则数组…，）的逆序数为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）9用心爱心专心已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值.18．（本题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎

11、叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.（Ⅰ）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（Ⅱ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为，求的分布列和期望.19．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20．（本题满分12分）已知数列中，且（且）.（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.21．（本题满分12分）在平面直角坐标系内已知两点、，若将动点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原

12、来的倍后得到点，且满足.（Ⅰ）求动点所在曲线的方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.22.（本题满分14分）已知函数（为常数，）.（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的（1，2），总存在，使不等式9用心爱心专心成立，求实数的取范围.一、选择题：AACBABDCAABA二、填空题：13.414.16015.16.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解

13、：（Ⅰ）函数的周期为，又故函数的值域为（Ⅱ）即又为第二象限角，且原式18.解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“从两班10名同学中各抽取一人，至少有一人及格”记作，则（Ⅱ）取值为0，1，2，39用心爱心专心所以的分布列为0123所以19.解：（Ⅰ）连结，四边形是正方形，是的中点又是侧棱的中点，//.又平面，平面，直线//平面.（Ⅱ）建立如图空间坐标系，则设平面的法向量，则有即解得直线与平面所成角记为，则9用心爱心专心20.解：（Ⅰ）设=所以数列为首项是2公差是1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设①②②-①，得所以21．解（Ⅰ）设点的坐标为，则点

14、的坐标为，依据题意，有动点所在曲线的方程是（Ⅱ）因直线过点，且斜率为，故有9用心爱心专心联立方程组，消去，得