安徽省东至县2012届高三数学一模试卷 理 新人教A版.doc

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1、安徽省东至县高三“一模”理科数学试卷一．选择题（50分）1.集合集合N=,则（）A.B.C.D.2.是定义域为的增函数，且值域为，则下列函数中为减函数的是()A．B．C．D．3．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数)，则=（）A．3B．1C．-1D．-34.对于函数则下列正确的是（）A．该函数的值域是B．当且仅当时，该函数取得最大值1C．当且仅当时D．该函数是以为最小正周期的周期函数5．已知和点满足,若存在实数使得成立，则=（）A．2B．3C．4D．56．设是满足条件的任意正整数，则对各项不为0的数列,是数列为

2、等比数列的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要7.已知函数，，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）7用心爱心专心A.B.C.D.8．若变量x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．49.已知数列中，，且，则＝(　　)A．28B．C.D.3310.已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为(　　)A.2B.C.3D.二．填空题（25分）11．已知函数则的值为____________.12．已知是非零向量，且夹角

3、为，则向量的模为_____________.13.把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为．14．定积分的值为______________.15.若函数的值域是定义域的子集，那么叫做“集中函数”，则下列函数：可以称为“集中函数”的是____________（请把符合条件的序号全部填在横线上）.三、解答题（75分）16.（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.17.（本小题满分12分）已知集合A＝，7用心爱心专心B＝

4、．（Ⅰ）当a＝2时，求AB；（Ⅱ）求使的实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知命题：不等式恒成立；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。19．（本小题满分13分）已知向量,若=（Ⅰ）当时，求在区间上的取值范围；（Ⅱ）当时，，求的值．20.（本小题满分13分）已知是定义在上的奇函数，且，若时有（Ⅰ）判断在上的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）解不等式:；（Ⅲ）若对所有，恒成立，求实数的取值范围．21.(本小题满分13分)设等差数列的前项和为，7用心爱心专心且，.（Ⅰ）求的值及的通项公式；

5、（Ⅱ）证明：.东至县高三“一模”理科数学参考答案一．选择题（50分）题号12345678910答案CDDCBCDCBA二．填空题（25分）11．12．13.14.15.①三、解答题（75分）16．（12分）解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即，由余弦定理得故.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当时，取得最大值1.……12分17.（12分）解：（Ⅰ）当时，，，∴．…………4分（Ⅱ）①当时，，，，此时.…………6分②当时，，当时，，要使，必须，解得；7用心爱心专心当时，，使的不存在；当时，要使，必须，解得．此时，或…………

6、10分综上可知，使的实数的取值范围为.…………12分18.（12分）解：对于恒成立，而当时，由指数函数性质知的最小值为2，得…………3分对于：函数的定义域为，解得.…………7分为真，为假，为真，为假；或为假，为真。………9分即解得故的取值范围为…………12分19．（13分）解（Ⅰ）：当时，…………3分又由得，所以，从而．…………6分（Ⅱ）…………9分7用心爱心专心所以，得.…………13分20．（13分）解：（Ⅰ）任取，则∵，∴，…………2分由已知＞0，又，∴，即在上为增函数．…………4分（Ⅱ）∵在上为增函数，故

7、有由此解得…………8分（Ⅲ）由（1）可知：在上是增函数，且，故对，恒有．所以要使，对所有，恒成立，即要成立，故成立．…………10分记对，恒成立，只需在上的最小值大于等于零．故解得：或或．…………13分21．（13分）7用心爱心专心（Ⅰ）因为所以当时，，解得，…………1分当时，c，即，解得，所以，解得；…………4分则，数列的公差，所以.…………6分（Ⅱ）证明：因为＝＝…………10分＝＝.…………12分因为，所以.…………13分7用心爱心专心