资源描述：
《江西省新钢中学2012届高三数学周五第一次考试试题 理【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江西省新钢中学2012届高三周五第一次考试数学试题(理科)20111014考试范围：三角函数、解三角形满分：150分时间：120分钟第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。C1．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】：q:△ABC是等边三角形A2．设函数为A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，最小正周期为D．非周期函数【答案】A【解析】：，周期不变B3．
2、函数在内A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两一个零点D．有无穷个零点【答案】B【解析】：令，，则它们的图像如图故选BB4．若函数，，则的最大值为A．1B．C．D．D5．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则A．B．C．D．【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。8用心爱心专心解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。C6．若，，，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】：故选CD7．如图，在△中，是边上的点，且
3、，则的值为A． B． C． D．【答案】D【解析】设,则由题意可得:,在中,由余弦定理得：8用心爱心专心=，所以=，在△中，由正弦定理得，，所以，解得=，故选D.D8．在△OAB中，O为坐标原点，，则△OAB的面积达到最大值时，A．B．C．D．D9．函数的值域为A．B．C．D．解：的定义域为则，令，则因，则.C10．如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，，的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是ABCD【答案】C8用心爱心专心【解析】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案C第II卷（非选择题共100分）二、填空题
4、：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。11．已知，则的值是12.已知则的值为__________【答案】【解析】因为,而=-cot2x,所以,又因为,所以解得,所以的值为.13．在中，，则的最大值为。解析：,,；，故最大值是14．已知则15．已知的内角的对边分别为，下列说法中：①在△ABC中，，若该三角形有两解，则取值范围是；②在中，若，则的外接圆半径等于③在△ABC中，若,，则△ABC的内切圆的半径为2④在△ABC中，若，则BC边的中线；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，分别表示角A、B、C对应的三边，则的取值范围是8用心爱心专心其中正确说法的序号是
5、①②④⑤（注：把你认为是正确的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，已知．（1）求的值；（2）若，求边的值．16．（本小题满分12分）解：（1）由已知得即由同边平方得：（2）由，即由由余弦定理得17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC中，求：的值。解：由得由得8用心爱心专心另解:(Ⅰ)证明:由得,即∴,故;(Ⅱ)∵,,∴,,即,将代入上式并整理得解得,舍去负值得.18．（本小题满分12分）已知函数的定义域为，值域为，求常数a、b的值．解：∵．∵，∴，∴．当a>0时，b≤f(x)≤3a+b，
6、∴解得当a<0时，3a+b≤f(x)≤b．∴解得故a、b的值为或19．（本小题满分12分）是否存在常数m，使得等式成立？如果存在，请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由。19.解：假设存在这样的常数ｍ，则由可得：=1故存在这样的常数使等式成立.20．（本小题满分13分）某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24,单位：h)的函数，下表是该港口某一天从0：00时至24：00时记录的时间t与水深y的关系：8用心爱心专心t(h)0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长时间的观察
7、，水深y与t的关系可以用拟合。根据当天的数据，完成下面的问题：（1）求出当天的拟合函数的表达式；（2）如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，船舶安全航行时船底与海底的距离不少于4.5m。那么该船在什么时间段能够进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间。（忽略离港所需时间）（3）若某船吃水深度为8m，安全间隙（船底与海底的距离）为2.5.该船在3：00开始卸货，吃水深度以每小时
