浙江省海盐元济高级中学2012届高三数学上学期摸底考试题 理 新人教A版.doc

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1、元高2012届高三摸底考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。）1．已知集合M＝，N＝，则M∩N＝（▲）A．｛x

2、1＜x＜3｝B．｛x

3、0＜x＜3｝C．｛x

4、2＜x＜3｝D．2．函数与的图象关于（▲）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称3．已知实数，则是的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．阅读右面的程序框图，则输出的（▲）A.B.　C.D.5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

5、▲）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则6．若函数的图象如图所示，则满足的关系是（▲）xyOA．B．C．D．7．函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（▲）A．B．C．D．8．已知函数若则（▲）A．　　　　　　　B．C．　　　　　　　D．与的大小不能确定99．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（▲）A．B．C．D．10．设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数K，定义函数，取函数=．若对任意的，恒有=，则（▲）A．K的最大值为2B．K的最小值为2C．K的最大

6、值为1D．K的最小值为1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知复数z满足，则=▲．12．.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为▲.13．函数的最大值是▲.14．若函数，在上单调递减，则的取值范围是▲．15．设有最大值，则不等式的解集为▲.16.已知函数，当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点▲.17.设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为，则的最小值是▲.学校班级姓名学号考号座位号元高2012届高三摸底考试9数学（理）答题卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分．请将你所选的项填涂在答题卡上．二、填空题

7、：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在横线上．11．12．13．14．15．16．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）设（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，若，且，，求的面积．19.（本小题满分14分）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.（2）设求数列的前项和.920．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，、分别是棱、的中点.（1）求证:；（2）求直线与平面所成的角的正切值．21．（本小题满分15分）已知函数，．（1）讨论函数

8、的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．9元高2012届高三摸底考试数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）1~5CCAAD6~10ABADB二、填空题（每小题4分，共28分）19.（1）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（6分）（2）9故所以数列的前n项和为（14分）20.（方法一）解：因为底面，所以因为底面是正方形，所以Ｈ，故，所以，（3分）又因为，点是棱的中点，所以，，故，所以.（7分）（２）过点作，连接由是棱的中点，底面是正方形可得，又由底面得到，，，

9、所以为直线与平面所成的角，（10分）设，得到，在中，，.（14分）（方法二）解：以Ａ为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，设[9则,（2分）∵点、分别是棱、的中点，∴,.,（4分）,所以.（6分）（2）又由底面得到,，,取的法向量=(-1,1,0)，（10分）设直线与平面所成的角，,（13分）故.（14分）21．（1）当时，即时，，，在上递增。当时，即或时，，求得两根为即在，上递增，在递减。（8分）（2）若函数在区间内是减函数，则且解得（15分）922.（本小题满分15分）为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，，且此时。（Ⅲ

10、）当，即时，在进为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。所以函数的最小值为。（13分）9由条件得此时；或，此时；或，此时无解。综上，。（15分）9