高三数学：2010年名校大题练习（五）.doc

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1、数学：2010年高三名校大题天天练（五）1.已知.已知，．若，求实数的取值集合．(本题满分10分)k+s-5#u2.（本题满分12分）设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．3.已知函数的反函数，（１）若，求的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（２）设函数，当时，求的值域．（本题满分12分）用心爱心专心4.(本题满分12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1侧棱长为2，底面边AC、BC的长均为2，且AC⊥BC，若D为BB1的中点，E为AC的中点，M为AB的中点，

2、N为BC的中点.ycy（1）求证：MN∥平面A1C1D；（2）求点E到平面A1C1D的距离；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）求二面角C1—A1D—B1的大小.5.（本题满分12分）设函数为奇函数，且时，取极小值.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)当时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论？(Ⅲ)若，求证：.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6.（本题满分12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1

3、）内的极值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m用心爱心专心7.(12分)在△ABC中，｜AB｜＝｜AC｜，∠A＝120°，A（0，2），BC所在直线方程为　　x－y－1＝0，求边AB、AC所在直线方程．k+s-5#u8.(12分)已知向量与的夹角为30°，且

4、

5、＝，

6、

7、＝1，(1)求

8、－2

9、的值；k+s-5#u(2)设向量＝＋2，＝－2，求向量在方向上的投影．9.(12分)已知，，，．(3)当时，求使不等式成立的x的取值范围；k+s-5#u(4)当m1时，求使不等式成立的x的取值范围．用心爱心专心10.(13分)已知函数，（a>0）(1)求a的值，使点M（,）

10、到直线的最短距离为；k+s-5#u(2)若不等式在[1，4]恒成立，求a的取值范围．11.(13分)已知点A，B的坐标分别是（0，–1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．k+s-5#u(1)求点M的轨迹C的方程；(2)过D（2，0）的直线l与轨迹C有两个不同的交点时，求l的斜率的取值范围；(3)若过D（2，0），且斜率为的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的E、F（E在D、F之间），求与的面积之比．12.(13分)已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列{xn}满足xn+1=tf(xn–1)+1（t>0且）．设区间，当时，曲线C上存

11、在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等．(1)证明：是等比数列；k+s-5#u(2)当对一切恒成立时，求t的取值范围；(3)记数列{an}的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n+7的大小，并证明你的结论．用心爱心专心参考答案1.解：当时，，显然．………………………………………2分当时，，，由，得{，解得……………………………………..8分所以a＜1..........................10分2.（本题满分12分）k+s-5#u解：(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为……………….6分(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大

12、值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或…..12分3.解　　∵　，∴　．…………………………..2分k+s-5#u（１）∵即．∴，∴解之得　　　，……..4分∴．………………………….6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（２）　　∵　　用心爱心专心　．令，显然在[0，1]递增，则有　　　　　　．∴，即的值域为．………………………12分4.解：（1）∵M、N分别是BA、BC的中点，∴MN∥AC，又AC∥A1C1，∴MN∥A1C1因MN平面A1C1DA1C1平面A1C1D∴MN∥平面A1C1D；………4分（2）直三棱柱ABC—A1B1C1中，又A

13、1C1⊥B1C1，∴A1C1⊥平面B1BCC1，B1C1⊥平面C1CAA1又B1B=BC=CA=2，D为B1B中点，∴DC1=，k+s-5#u设E点到平面A1C1D距离为d，由，于是故E到平面A1C1D距离为…………………8分（3）作C1P⊥B1A1，则C1P⊥平面B1BA1A，作PQ⊥A1D于Q，连结QC1，∠C1QP是二面角C1—A1D—B1的平面角，又C1P=，PQ=tan∠C1QP=3，故二面角C1—A1D—B的大小为………………………………12分.5.（本小题满分12分）(1)∵函数f(x)为奇函数，∴f(-x)=-ax3-2bx2-cx+4d=-f(x

14、)=-ax