2010年高三数学名校大题天天练(一).doc

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1、2010年高三数学名校大题天天练(一)1、(本小题满分12分)已知函数=,(a为正常数),且函数与的图象在y轴上的截距相等.   (1)求a的值;   (2)求函数-的单调递增区间.2.(本小题满分14分)通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散.设表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(2)有一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力

2、至少达到180,那么老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?若能,老师如何安排讲解时间;若不能,说明理由.3.(本小题满分14分)已知点A(7,0)在曲线上,且曲线C在点A处的切线与直线垂直,又当时,函数有最小值.(I)求实数a,b,c的值;(II)设函数的最大值为M,求正整数的值,使得成立.4(本小题满分14分)函数是定义域为R的偶函数,且对任意的,均有成立.当时,(1)当时,求的表达式;(2)若的最大值为,解关于x的不等式.5、(本小题满分14分)已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8xf(x)4(x2+1)对恒成立(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)利用函数g(x)

3、=的定义域为D,构造一个数列{xn},方法如下:对于给定的定义域中的x1,令x2=g(x1),x3=g(x2),…,xn=g(xn-1),…在上述构造过程中,如果xi(i=1,2,3,…)在定义域D中,构造数列的过程继续下去;如果xi不在定义域中,则构造数列的过程停止.如果X1=,请求出满足上述条件的数列{xn}的集合M={x1,x2,…,xn}6.(10分)已知向量,定义函数.(1)求函数的表达式,并指出其最大最小值;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且,,求△ABC的面积S.w.w.w.k..s.5.u.c.o.m18.(12分)已知数列中,=1,前n项的和为,对任意

4、的自然数,是与2-的等差中项.(1)求通项;(2)求.7.(12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积;(2)求证:EM∥平面ABC;(3)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.8.(12分)已知以点P为圆心的圆过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且

5、CD

6、=.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程;(3)设点Q在圆P上,试探究使△QAB的面积为8的

7、点Q共有几个?证明你的结论.9.(12分)已知函数在处取得极值,(1)求实数的值;(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.10.(12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(1)若是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点的作标;(2)设过定点的直线与椭圆交于同的两点、,且为锐角(其中为作标原点),求直线的斜率的取值范围.1.(1)由题意,=1又a>0,所以a=1.  (2)g(x)=,当时,=,无递增区间;当x<1时,=,它的递增区间是.    综上知:的单调递增区间是.2.(1)当0

8、240所以,讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟。(3)当024从而教师可以第4分钟至第28.57分钟这个时间段内将题讲完。3.(I)……1分根据题意,…………4分解得.…………7分(II)因为……7分(i)时,函数无最大值,不合题意,舍去.…………11分(ii)时,根据题意得解之得…………13分为正整数,=3或4.…………14分4.(1)当x∈[-1,0)时,f(x)=f(-x)=loga[2-(-x)]=loga(2+x).当x∈[2k-1

9、,2k),(k∈Z)时,x-2k∈[-1,0],f(x)=f(x-2k)=loga[2+(x-2k)].当x∈[2k,2k+1](k∈Z)时,x-2k∈[0,1],f(x)=f(x-2k)=loga[2-(x-2k)].故当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,f(x)的表达式为f(x)=loga[2+(x-2k)],x∈[2k-1,2k),loga[2-(x-2k)],x∈[2k,2k+1].(2)∵f(x)是以2为周期的周期函

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