函数的微分课件.ppt

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1、3.4.1微分的定义3.4.2微分的计算2.4.3微分的形式的不变性2.4.4微分的应用3.4微　分问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.2.4.1微分的定义再如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?定义2.3设函数　　　　在点　处有导数　　　，则称　　　　为　　　　在点处的微分，记作　，即，　(2.4.2)此时，称在点处是可微的.例如，函数　　在点　　处的微分为．函数　　　　在任意点　的微分，叫做函数的微分，记作．　　　(2.4.3)如果将自变量　当作自己的函数　　　，则有，说明自变量的微分　就等

2、于它的改变量　　，于是函数的微分可以写成，　　　　　(2.4.4)即，(2.4.5)也就是说，函数的微分　与自变量的微分　之商等于该函数的导数，因此，导数又叫微商．解；.可见.例1求函数　　　在　　，　　　时的改变总量及微分．微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)P求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式2.4.2微分的计算2.函数和、差、积、商的微分法则例2求下列函数的微分：(1)；(2)　　　　　．解(1)所以．(2)，．例3解例4解结论：微分形式的不变性2.4.3微分形式的不变性例5解例6解利用微分可以进行近似计算.这个公式可以直接用来计算函数增量

3、的近似值．由微分的定义知，当　　很小时，有近似公式．，，2.4.4微分的应用即　　　　　　　　　　　　　　．这个公式则可以用来计算函数在某一点附近的函数值的近似值．例7例8解练习1.求下列函数的微分：2.在括号内填入适当的函数，使下列等式成立。解3.求的近似值。4.有一半径的金属球，加热后半径增大了0.001cm，问球的体积约增加了多少？解于是球的体积约增加了1.2566cm3小结:微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:★★导数与微分的区别:★