函数单调性-第一课时新.ppt

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1、《函数的单调性》教学目标：1.理解函数单调性的概念；2.掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性y=x1·xyO1·xyO-11-2412y=x2⑴⑵一.学习探究画出下列函数的图象并观察，说说当x增大时图像的升降情况以及对应函数值的变化规律y=x（1）y=xxyO思考1：从左到右下降的直线，反应出函数怎么样的变化规律呢？y随x的增大而减小从左到右上升的直线，反应出函数值y随x的增大而增大的变化规律。（2）y=x2xyOy=x2y轴左侧的函数图象，对于该区间上任意的两个自变量和，当时，都有思考1:我们把具有上述特

2、点的函数称为减函数，那么怎样定义“函数是减函数呢？”>y轴右侧的函数图象，对于该区间上任意的两个自变量和，当时，都有思考2:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数是增函数呢？”y=xxyOxyOy=x2⑴⑵函数在是增函数。在区间上既不是增函数也不是减函数。函数在区间上是减函数；在区间上是增函数。2.函数的单调性也叫函函数的增减性1.函数的单调性是对某个区间而言言的,它是一个局部概念.注：有些函数在定义域内是单调的如y=x;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上是减函数（如二次函数），还有的函数是非单

3、调的，如y=c（c为常数）。判断正误例1:下图是定义在[－5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数.-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2解：函数的单调区间有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5].其中在[－5，－2），[1，3）上函数是减函数，在[－2，1），[3，5]上函数是增函数。例2：用函数单调性定义求证：在R上是增函数设,是R上的任意两个实数,且,则所以,函数在R上是增函数.设元作差变形判号定论证明：由,知有即增函数减函数图象图象特征数量特征x1x2

4、y1y2OxyOxyx2x1y1y2自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.y随x的增大而增大.当＜时，＜y随x的增大而减小.当＜时，＞小结x1x2y1y1y2y2x2x1谢谢问题讨论2对于区间(a,b)内的某三个自变量的值,,，当时，有,能不能说明函数在区间(a,b)内是单调递增的？请你说明理由（举例或画图）yxoab问题讨论3对于区间(a,b)内的任一个自变量x的值有,能不能说明函数在区间(a,b)内是单调递增的？请你说明理由(举例或画图)0yxabx