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《江苏省高邮市界首中学2013届高三数学第三次模拟考试试题苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、界首中学2013届高三第三次模拟试卷（总分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。1、若，且为纯虚数，则实数．解析：为纯虚数，故得．分数2、设集合，则．（2,3）3、某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为．解析：根据直方图，组距为，在内的，所以频率为，因为此区间上的频数为，所以这次抽考的总人数为．因为内的，所以频率为，设该区间的人数为
2、，则由，得，即分数段的人数为．4、已知在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是9，则常数的值为_________．15、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为______．6、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为_________．7、设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的（充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件或既不充分也不必要条件）充分而不必要条件9第8题图8、如图所示的“双塔”形立体
3、建筑，已知和是两个高相等的正三棱锥，四点在同一平面内．要使塔尖之间的距离为m，则底边的长为m．【解析】由正三棱锥的概念知，顶点在底面的射影分别是正三角形和正三角形的中心，因为高相等，所以塔尖之间的距离即为两个正三角形中心间的距离，由平面几何易知，底边的长为．9、若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为．解析：根据题意，可得，解得．10、若实数、满足，则的最大值是▲．411.已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若
4、MN＝，则线段MN的中点纵坐标为▲．12、设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的不等式恒成立，则的最大值为▲-413．如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形．在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为________________．914．已知定义在上的函数和满足，，．令，则使数列的前项和超过15/16的最小自然数的值为 ．5解题探究：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前项和公式等基础知识，考查运算能力以及灵活地运用所学
5、知识分析问题、解决问题的能力．求解本题，关键在于根据题设条件求出的值，从而得到数列的通项公式．解析：∵，且，∴，从而有，又，知为减函数，于是得，，由于，故得使数列的前项和超过的最小自然数．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为．⑴设，求证是等腰三角形；⑵设向量,，且∥,若，求的值．916．（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是ABCEFP的中点．（
6、1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．16.（1）证明：在，∵AC=2BC=4,∴，∴，∴由已知，∴又∵…………5分（2）证明：取AC的中点M，连结在,而，∴直线FM//平面ABE在矩形中，E、M都是中点，∴而，∴直线又∵∴故…………………………10分（或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1），∴，∵P是BE的中点，∴…………………………………14分917.（本题满分14分）如图,有一块边长为1(百米)的正方
7、形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为(其中点P、Q分别在边BC、CD上)，设，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积(平方百米)。(1)将表示成的函数；(2)求的最大值。18.（本题满分16分）已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标.18.解：（1）设椭圆的标准
8、方程为.由题意得.……2分9,,……2分椭圆的标准方程为.……4分（2）证明：设点将带入椭圆，化简得：,……6分,P,Q两点的横坐标的平方和为定值4.……8分（3）(法一)设圆的一般方程为:,则圆心为（）,PQ中点M(),PQ的垂直平分线的方程为:,……9分圆心（）满足，所以,……10分圆过定点(2,0)，所以,……11分圆过,则两式相加得：,……12分,.……13分因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）
