山东省嘉祥县2012-2013学年高一数学12月月考试题.doc

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1、嘉祥县第一中学新校区高一12月份考试数学试题卷（考试内容：函数与方程、空间几何体、空间点线面位置关系）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是A、B、C、由线段的长短而定D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是A、B、C、与成角D、与成角5、若直线∥平面，直线，则与的位置关系

2、是A、∥B、与异面C、与相交D、与没有公共点6、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么A、点必在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面内D、点必在平面内7、的斜二测直观图如图所示，则的面积为（）A、B、C、D、8、下列说法正确的是（）A、B、C、D、9、如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A、个B、个C、个D、个610、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）A、相交B、平行C、异面而且垂直D、异面但不垂直11、函数的零点所在的区间是（）A、B、C、D、12、如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是

3、正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（　　）A、PB⊥ADB、平面PAB⊥平面PBCC、直线BC∥平面PAED、直线PD与平面ABC所成的角为45°二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。14、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有个。15、正方体中，平面和平面的位置关系为。16、方程的实数解的个数为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17（本题满分12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD

4、.18（本题满分12分）已知中，，平面，，求证：平面．619（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长。20（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。621（本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。22.（本小题满分12分）某公司从2009年起开始投开始投入技术改

5、进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2009201020112012投入技改资金x（万元）2.5345产品成本y（万元/件）7.264.54（1）分析表中数据，判断x,y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：①；②；③.并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：）6嘉祥县第一中学新校区高一12月份考试数学试题参考答案一．选择题：每小题5分，满分60分。ACDDDABCADCD二．填空题：每小题4分，满分16分。13、14、115、平行16、2三．解答题：17、证明：平

6、面，平面平面又平面，平面平面，-------12分18、证明：又平面平面又平面-------12分19、（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，，，所以。-------6分（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。-------12分20、证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.-------4分（2）在三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，平面。。又，6，又，平面。平面平面。-------12分21、（1）证明：折叠前，，折叠后又，所以平面，因此。-------4

7、分（2）解：设，则。因此，-------8分.所以当时，四面体体积的最大值为。-------12分22、解：（1）①当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-----3分②当函数模型为时，依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-----6分③当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为，把代入得.-----9分综上可知，的函数关系用模型描述较好.-----10分（2）由解得，故打算在2013年把每件产品成本降低3.2万元，需