六1定积分概念.ppt

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1、一、曲边梯形的面积S§6.1实例曲边梯形由连续曲线曲边梯形面积近似等于矩形面积。abxyo显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积。（四个小矩形）（九个小矩形）为了得到近似程度高一些的近似值，用多个矩形面积的和作曲边梯形面积的近似值。abxyoxyoab观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。播放曲边梯形如图，于是曲边梯形面积近似为得到曲边梯形面积精确值作小矩形，小矩形面积为二、变速直线运动的距离把整段时间分割成若干小段，小段上速度看作不变的，求出各小段上移动的距离相加，便得到距离的近似值，然后通过对时间的无限细分求得距离的精确值。设某物体作直

2、线运动，已知速度，求物体在这段是时间间隔上的连续函数，且时间内所移动的距离。思路：（1）分割（2）求和（3）令距离的精确值是时间上某时刻，以作为时间小段上不变的速度，则在这一时间段上移动的距离值取极限得到两个问题背景不同，但都归结为求同一结构总和的极限。有相当多的实际问题的解决也是归结于这类极限。§6.2定积分的定义一、定义:在各小区间上任取一点记为：若不论对[a,b]怎样分割、则称I为函数积分上限积分下限积分元素当函数在区间上的定积分存在时，称在区间上可积。要点：(2)积分值仅与被积函数和积分区间有关，与积分变量用那个字母表示无关(1)当积分上下限取为确定的常数时，定积分是一

3、个常数。(3)上述定义中分割是从下限点至上限点的，假若a

4、练习题六（1）答案观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面

5、积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。§6.3定积分的基本性质若函数f(x)在区间[a,b]上可积，由定义已知有基本性质另外还有证：k为常数常因数可提出积分号外证：此性质可以推广到有限项代数和的情况（定积分对于积分区间具有可加性

6、）则（3）（定积分的可加性）证：则有则有（定积分对于积分区间具有可加性）则（6）（定积分比较定理）证：则有证性质4性质5解令于是性质5的推论：证（1）证说明：可积性是显然的.性质5的推论：（2）证（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6解解证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式使即积分中值公式的几何解释：解由积分中值定理知有使１．定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）２．典型问题（１）估计积分值；（２）不计算定积分比较积分大小．二、小结思考题思考题解答例练习题练习题答案显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积。（四个小矩形）（九个

7、小矩形）为了得到近似程度高一些的近似值，用多个矩形面积的和作曲边梯形面积的近似值。abxyoxyoab观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。播放曲边梯形如图，于是曲边梯形面积近似为得到曲边梯形面积精确值作小矩形，小矩形面积为二、变速直线运动的距离把整段时间分割成若干小段，小段上速度看作不变的，求出各小段上移动的距离相加，便得到距离的近似值，然后通过对时间的无限细分求得距离的精确值。设某物体作直线运动，已知速度，求物体在这段是时间间隔上的连续函数，且时间内所移动的