定积分的概念.ppt

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1、abxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、问题的提出abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放曲边梯形如图所示，曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为实例2（求变速直线运动的路程）思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．（1）分割部分路程值某时刻的速度（2）求和（3）取极限路程的精确值二、定积分的

2、定义定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限Riemann积分和注意：对定积分的补充规定:定理1定理2三、存在定理稍后证明。注：1)闭区间上的单调函数，即使有无限多个间断点，仍不失其可积性.在[0,1]上可积.2)在有限区间[a,b]上可积的函数必在该区间上有界.简言之，可积必定有界.反之不真.例如Dirichlet函数在[0，1]上不可积.曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义几何意义：解(1)如图，例：用定积分的几何意义求下列定积分的值：(2)如图，例1利用定义计算定积分解注：积分存在时，求积分值时可等分区间且取特殊点

3、为介点，比如小区间的左右端点、中点；但证明函数的可积时，区间的划分和介点的选取必须是任意的。例2利用定义计算定积分解例2利用定义计算定积分解证明利用对数的性质得极限运算与对数运算换序得故注：存在不可积函数，例如Dirichlet函数.五、小结１．定积分的实质：Riemann和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限思考题将和式极限：表示成定积分.思考题解答原式练习题练习题答案观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时

4、，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积

5、和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．