定积分的概念选修.ppt

《定积分的概念选修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节定积分的概念一、问题的提出二、定积分的概念三、定积分的几何意义四、定积分的性质五、练习、小结abxyo实例1（求曲边梯形的面积）如图一、问题的提出abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放(1)分割在区间任意插n个分点，把分成n个小区间：每个小区间的长度如图：曲边梯形（3）求和：面积的近似值为（2）近似代替：（以直代曲）（4）取极限，精确化：V虽然是变速，但在很短一段间隔内，V的变化不大，可近似

2、看作是匀速运动问题。按照求曲边梯形面积的思想。V(T)AB设物体作直线运动,且计算在这段时间内物体所经过的路程。连续函数,是时间间隔已知速度上的（求变速直线运动的路程）实例2路程=速度×时间.匀速直线运动：(1)分割(2)近似代替(3)求和(4)取极限（求变速直线运动的路程）实例2从上面例子看出，不管是求曲边梯形的面积或是计算变速运动的路程，它们都归结为对问题的某些量进行“分割、近似代替、求和、取极限”，或者说都归结为形如的和式极限问题。我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义。定义二、

3、定积分的定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和1.与的差别是的全体原函数是函数是一个和式的极限是一个确定的常数2.当的极限存在时，其极限值仅与被积函数及积分区间有关，而与区间的分法及点的取法无关。f(x)[a,b]注意3．定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有4．规定：注意与区间及被积函数有关；B.与区间无关与被积函数有关C.与积分变量用何字母表示有关；D.与被积函数的形式无关在上连续，则定积分的值4.及x轴所围成的曲边梯形的面积，用定积分表示为与直线由曲线2-2[-2,2]0A3.定积分练习中，积分上限是积分下限是_______

4、_2.积分区间是曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值三、定积分的几何意义各部分面积的代数和性质1：性质2：被积函数的常数因子可以提到积分号外四、定积分的基本性质性质3：对调定积分上下限，改变符号当a=b时性质4：（积分的可加性）分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限小结定积分的实质：特殊和式的极限．定积分的思想和方法：定积分的几何意义：练习题被积函数围成的各个部分面积的代数和积分变量积分区间练习题1-15A如何表述定积分的几何意义？根据几何意义推出定积分的值：4A3A2ππ观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面

5、积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面

6、积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．将和式极限：表示成定积分.思考题原式思考题解答作业P126谢谢！