《定积分的概念》课件 (1).ppt

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1、定积分的概念求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi],第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。(3)取极限:,所求曲边梯形的面积S为取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值:xiy=f(x)xyObaxi+1xi(1)分割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度⊿x一、定积分的定义如果当n∞时,S的无限接近某个常数,这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作从求曲边梯形

2、面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.定积分的定义:定积分的相关名称:———叫做积分号,f(x)——叫做被积函数,f(x)dx—叫做被积表达式,x———叫做积分变量,a———叫做积分下限,b———叫做积分上限,[a,b]—叫做积分区间。按定积分的定义,有(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0),直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为(2)设物体运动的速度v=v(t),则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为定积分的定义:1xyOf(x)=x2O

3、vt121.与的差别3.定积分的值与积分变量用什么字母表示无关,即有4.规定:是的全体原函数是函数是一个和式的极限是一个确定的常数注:2.当的极限存在时,其极限值仅与被积函数及积分区间有关,而与区间的分法及点的取法无关。f(x)[a,b](2)定积分的几何意义:Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时,由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方,xyO=-.abyf(x)y-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义:=-Sabyf(x)O

4、xy探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?abyf(x)Oxy三:定积分的基本性质性质1.性质2.三:定积分的基本性质定积分关于积分区间具有可加性性质3.Oxyabyf(x)C性质3不论a,b,c的相对位置如何都有aby=f(x)cOxy例1:利用定积分的定义,计算的值.例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积解:0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1解:0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f

5、(x)=1f(x)=(x-1)2-1解:0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解:0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1例3:解:xyf(x)=sinx1-1利用定积分的几何意义,判断下列定积分值的正、负号。利用定积分的几何意义,说明下列各式。成立:1).2).1).2).练习:试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。0yxy=x2120xy=f(x)y=g(x)aby例4x1y面积值

6、为圆的面积的

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