2012年上海市高考数学试卷（理科）.doc

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1、2012年上海市高考数学试卷（理科）　一、填空题（56分）：1．（4分）计算：=　　（i为虚数单位）．2．（4分）若集合A={x

2、2x+1＞0}，B={x

3、

4、x﹣1

5、＜2}，则A∩B=　　．3．（4分）函数f（x）=的值域是　　．4．（4分）若=（﹣2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为　　（结果用反三角函数值表示）．5．（4分）在的二项展开式中，常数项等于　　．6．（4分）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则（V1+V2+…+Vn）═　　．7．（4分）已知函数f（x）=e

6、x﹣a

7、

8、（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是　　．8．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为　　．9．（4分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=　　．10．（4分）如图，在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角a=，若将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式，则f（θ）=　　．11．（4分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是　　（结果用最简分数表示）．12．（

9、4分）在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是　　．13．（4分）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为　　．14．（4分）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是　　．　二、选择题（20分）：15．（5分）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c

10、=0的一个复数根，则（　　）A．b=2，c=3B．b=﹣2，c=3C．b=﹣2，c=﹣1D．b=2，c=﹣116．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定17．（5分）设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值、、、、的概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则（　　）A．Dξ1＞Dξ2B．Dξ1=Dξ2C．Dξ1＜Dξ2D．Dξ1与Dξ2的

11、大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关18．（5分）设an=sin，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（　　）A．25B．50C．75D．100　三、解答题（共5小题，满分74分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2，PA=2，求：（1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．20．（14分）已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期

12、的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．21．（14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船

13、？22．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1．（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；（3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．23．（18分）对于数集X={﹣1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集Y={=（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意，存在，使得，则称X

14、具有性质P．例如{﹣1，1，2}具有性质P．（1）若x＞2，且{﹣1，1，2，x}具有性质P，求x的值；（2）若X具有性质