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时间:2020-05-21
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1、2016年上海市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题)1.(2016•上海)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】转化思想;定义法;简易逻辑.【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解:由a2>1得a>1或a<﹣1,即“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件,故选:A.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合
2、充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,比较基础. 2.(2016•上海)下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是( )A.ρ=6+5cosθB.ρ=6+5sinθC.ρ=6﹣5cosθD.ρ=6﹣5sinθ【考点】简单曲线的极坐标方程.【专题】数形结合;转化思想;三角函数的求值;坐标系和参数方程.【分析】由图形可知:时,ρ取得最大值,即可判断出结论.【解答】解:由图形可知:时,ρ取得最大值,只有D满足上述条件.故选:D.【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档
3、题. 3.(2016•上海)已知无穷等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且=S,下列条件中,使得2Sn<S(n∈N*)恒成立的是( )A.a1>0,0.6<q<0.7B.a1<0,﹣0.7<q<﹣0.6C.a1>0,0.7<q<0.8D.a1<0,﹣0.8<q<﹣0.7【考点】等比数列的前n项和.【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】由已知推导出,由此利用排除法能求出结果.【解答】解:∵,S==,﹣1<q<1,2Sn<S,∴,若a1>0,则,故A与C不可能成立;若a1<0,则qn,故B成立
4、,D不成立.故选:B.【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用. 4.(2016•上海)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数,则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( )A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①
5、为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题【考点】命题的真假判断与应用.【专题】分类讨论;转化思想;函数的性质及应用;简易逻辑.【分析】①不成立.可举反例:f(x)=.g(x)=,h(x)=.②由题意可得:f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x+T),可得:g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),f(x)=f(x+T),即可判断出真假.【解答】解:①不成立.可举反例:f(x)=.g(x)=,h(x)=.②∵f(x)
6、+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x+T),前两式作差可得:g(x)﹣h(x)=g(x+T)﹣h(x+T),结合第三式可得:g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),同理可得:f(x)=f(x+T),因此②正确.故选:D.【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 二.填空题(共14小题)5.(2016•上海)设x∈R,则不等式
7、x﹣3
8、<1的解集为 (2,4) .【考点
9、】绝对值不等式.【专题】计算题;转化思想;综合法;不等式的解法及应用.【分析】由含绝对值的性质得﹣1<x﹣3<1,由此能求出不等式
10、x﹣3
11、<1的解集.【解答】解:∵x∈R,不等式
12、x﹣3
13、<1,∴﹣1<x﹣3<1,解得2<x<4.∴不等式
14、x﹣3
15、<1的解集为(2,4).故答案为:(2,4).【点评】本题考查含绝对值不等式的解法,是基础题,解题时要认真审题,注意含绝对值不等式的性质的合理运用. 6.(2016•上海)设z=,其中i为虚数单位,则Imz= ﹣3 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】计算题;转化思想;综
16、合法;数系的扩充和复数.【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则,先求出复数z的最简形式,由此能求出Imz.【解答】解:∵Z====2﹣3i,∴Imz=﹣3.故答案为:﹣3.【点评】本题考查复数的虚部的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意复数的乘除运算法则的合理运用. 7.(2016•上海)已知平行直线
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