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时间:2020-03-09
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1、2016年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.(4分)设x∈R,则不等式
2、x﹣3
3、<1的解集为 .2.(4分)设z=,其中i为虚数单位,则Imz= .3.(4分)已知平行直线l1:2x+y﹣1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离 .4.(4分)某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是 (米).5.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=1+ax的图象上,则f(x)的反函数
4、f﹣1(x)= .6.(4分)在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3,BD1与底面所成角的大小为arctan,则该正四棱柱的高等于 .7.(4分)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为 .8.(4分)在(﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于 .9.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 .10.(4分)设a>0,b>0,若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围为 .11.(4分)无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和,若对任意n∈N*,Sn∈{2,3}
5、,则k的最大值为 .12.(4分)在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,﹣1),P是曲线y=上一个动点,则•的取值范围是 .第23页(共23页)13.(4分)设a,b∈R,c∈[0,2π),若对于任意实数x都有2sin(3x﹣)=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为 .14.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2…A8的中心,A1(1,0)任取不同的两点Ai,Aj,点P满足++=,则点P落在第一象限的概率是 . 二、选择题(5×4=20分)15.(5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的( )A.充分非必
6、要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16.(5分)下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是( )A.ρ=6+5cosθB.ρ=6+5sinθC.ρ=6﹣5cosθD.ρ=6﹣5sinθ17.(5分)已知无穷等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且=S,下列条件中,使得2Sn<S(n∈N*)恒成立的是( )A.a1>0,0.6<q<0.7B.a1<0,﹣0.7<q<﹣0.6C.a1>0,0.7<q<0.8D.a1<0,﹣0.8<q<﹣0.718.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①f(x)+g(x)、f(x)+h(x
7、)、g(x)+第23页(共23页)h(x)均为增函数,则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( )A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题 三、解答题(74分)19.(12分)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,长为π,长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.(1)求三棱锥C﹣O1A1B1的体积;(2)求异面直线B1C与AA1所成的
8、角的大小.20.(14分)有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图(1)求菜地内的分界线C的方程;(2)菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的经验值为.设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”.第23页(共
9、23页)21.(14分)双曲线x2﹣=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线l过F2且与双曲线交于A,B两点.(1)直线l的倾斜角为,△F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设b=,若l的斜率存在,且(+)•=0,求l的斜率.22.(16分)已知a∈R,函数f(x)=log2(+a).(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;(2)若关于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素
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