2020年高三数学每天一练半小时 第30练 三角函数中的易错题.doc

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1、训练目标(1)三角函数知识的深化及提高;(2)数学知识的规范应用和思维严谨性训练.训练题型(1)三角函数的求值与化简;(2)三角函数图象及变换;(3)三角函数性质;(4)正弦、余弦定理的应用.解题策略(1)三角变换中公式要准确应用,角的范围、式子的符号等要严格界定;(2)讨论性质要和图象结合,在定义域内进行;(3)解三角形问题可结合“大边对大角”,充分考虑边角条件.一、选择题1.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+的值等于(  )A.2B.-2C.1D.02.(2016·河北衡水冀州中学月考)将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数

2、图象对应的解析式为(  )A.y=2sin2xB.y=2cos2xC.y=sin(2x-)D.y=-cos2x3.在△ABC中,锐角A满足sin4A-cos4A≤sinA-cosA,则(  )A.0

3、.在区间[-,]上单调递增二、填空题6.已知函数f(x)=cosx+

4、cosx

5、,x∈(-,),若集合A={x

6、f(x)=k}中至少有两个元素,则实数k的取值范围是________.7.已知sin(2α-β)=,sinβ=-,且α∈,β∈,则sinα的值为________.8.已知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,△ABC的面积等于,则b的取值范围为________.9.(2017·辽宁三校联考)已知函数f(x)=

7、cosx

8、sinx,给出下列五个说法:①f()=-;②若

9、f(x1)

10、=

11、f(x2)

12、,则x1=x2+k

13、π(k∈Z);③f(x)在区间[-,]上单调递增;④函数f(x)的周期为π;⑤f(x)的图象关于点(-,0)成中心对称.其中正确说法的序号是________.三、解答题10.(2016·临沂月考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(x)=2sin(x-A)cosx+sin(B+C)(x∈R),函数f(x)的图象关于点(,0)对称.(1)当x∈(0,)时,求f(x)的值域;(2)若a=7且sinB+sinC=,求△ABC的面积.答案精析1.D [+=+,因为α的终边在直线x+y=0上,所以α是第二或第四象限角,sinα与cosα异号,所以原式=0

14、.]2.A [将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,得到y=sin2(x-)=sin(2x-)=-cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为y=-cos2x+1=2sin2x,所以选A.]3.B [∵sin4A-cos4A=(sin2A-cos2A)·(sin2A+cos2A)=sin2A-cos2A,∴原不等式转化为:sin2A-cos2A=(sinA-cosA)(sinA+cosA)≤sinA-cosA,∴(sinA-cosA)(sinA+cosA-1)≤0.又A∈(0,),A+∈(,π),∴sinA+cosA=sin(A+)∈(1,

15、],∴sinA+cosA-1>0,∴sinA-cosA≤0,∴0

16、k=0,得函数的一个单调递增区间为[,],故选B.]6.[0,2)解析 函数化为f(x)=画出f(x)的图象可以看出,要使方程f(x)=k至少有两个根,k应满足0≤k<2.7.解析 ∵<α<π,∴π<2α<2π.∵-<β<0,∴0<-β<,π<2α-β<,而sin(2α-β)=>0,∴2π<2α-β<,cos(2α-β)=.又-<β<0且sinβ=-,∴cosβ=,∴cos2α=cos[(2α-β)+β]=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ=×-×=.又cos2α=1-2sin2α,∴sin2α=.又α∈,∴sinα=.8.[2,)解析 由正弦

17、定理==,

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