2018届高三数学每天一练半小时：第40练 数列中的易错题 含答案

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1、训练目标【1】数列知识的深化应用；【2】易错题目矫正练．训练题型数列中的易错题．解题策略【1】通过Sn求an，要对n＝1时单独考虑；【2】等比数列求和公式应用时要对q＝1，q≠1讨论；【3】使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项，以免出错.一、选择题1．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是【　　】A．S7B．S8C．S13D．S152．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2【a2－a1】的值为【　　】A．8B．－8C．±8D.3．已知函数y＝f【x

2、】，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f【n】，n∈N*，那么“函数y＝f【x】在[1，＋∞】上递增”是“数列{an}是递增数列”的【　　】A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．【2017·抚州月考】设Sn为等差数列{an}的前n项和，【n＋1】Sn0，则a2013<0B．若a4

3、>0，则a2014<0C．若a3>0，则S2013>0D．若a4>0，则S2014>06．已知数列{an}满足：an＝【n∈N*】，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是【　　】A．【，3】B．[，3】C．【1,3】D．【2,3】7．【2016·江南十校联考】已知数列{an}的通项公式为an＝log3【n∈N*】，则使Sn<－4成立的最小自然数n为【　　】A．83B．82C．81D．808．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝r·an＋r【n∈N*，r∈R且r≠0】，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的【　　】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既

4、不充分也不必要条件二、填空题9．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则数列{an}的通项公式为________________．10．【2016·辽宁五校联考】已知数列{an}满足an＝，则数列{}的前n项和为________．11．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________．12．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{anan＋1}是公比为q【q>0】的等比数列，则数列{an}的前2n项和S2n＝____________.答案精析1．C　[∵a2＋a8＋a11＝【a1＋d】＋【a1＋7d】＋【

5、a1＋10d】＝3a1＋18d＝3【a1＋6d】为常数．∴a1＋6d为常数．∴S13＝13a1＋d＝13【a1＋6d】也为常数．]2．B　[a2－a1＝d＝＝，又b＝b1b3＝【－9】×【－1】＝9，因为b2与－9，－1同号，所以b2＝－3.所以b2【a2－a1】＝－8.]3．A　[由题意，函数y＝f【x】，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f【n】，n∈N*.若“函数y＝f【x】在[1，＋∞】上递增”，则“数列{an}是递增数列”一定成立；若“数列{an}是递增数列”，则“函数y＝f【x】在[1，＋∞】上递增”不一定成立，现举例说明，如函数在[1,2]上先减后增，且在1处

6、的函数值小．综上，“函数y＝f【x】在[1，＋∞】上递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件，故选A.]4．D　[由【n＋1】Sn0，a7<0，所以数列{an}的前7项为负值，即Sn的最小值是S7.]5．C　[设an＝a1qn－1，因为q2010>0，所以A，B不成立．对于C，当a3>0时，a1>0，因为1－q与1－q2013同号，所以S2013>0，选项C正确，对于D，取数列：－1,1，－1,1，…，不满足结论，D不成立，故选C.]6．D　[根据题意，an＝

7、f【n】＝n∈N*，要使{an}是递增数列，必有解得234－1＝80.故最小自然数n的值为81.]8．A　[当r＝1时，易知数列{an}为等差数列；由题意易知a2＝2r，a3＝2r2＋r，当数列{an}是等差数列时，a2－a1＝a3－a2，即2r－1＝2r2－r.解得r＝或r＝1，故“r＝1”是