2020年高三数学每天一练半小时 第40练 数列中的易错题.doc

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1、训练目标(1)数列知识的深化应用;(2)易错题目矫正练.训练题型数列中的易错题.解题策略(1)通过Sn求an,要对n=1时单独考虑;(2)等比数列求和公式应用时要对q=1,q≠1讨论;(3)使用累加、累乘法及相消求和时,要正确辨别剩余项,以免出错.一、选择题1.等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数也为定值的是(  )A.S7B.S8C.S13D.S152.已知等差数列:1,a1,a2,9;等比数列:-9,b1,b2,b3,-1.则b2(a2-a1)的值为(  )A.8B.-8C.±8D.3.已知函数y=f(x),x∈R,数

2、列{an}的通项公式是an=f(n),n∈N*,那么“函数y=f(x)在[1,+∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2017·抚州月考)设Sn为等差数列{an}的前n项和,(n+1)Sn0,则a2013<0B.若a4>0,则a2014<0C.若

3、a3>0,则S2013>0D.若a4>0,则S2014>06.已知数列{an}满足:an=(n∈N*),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是(  )A.(,3)B.[,3)C.(1,3)D.(2,3)7.(2016·江南十校联考)已知数列{an}的通项公式为an=log3(n∈N*),则使Sn<-4成立的最小自然数n为(  )A.83B.82C.81D.808.数列{an}满足a1=1,an+1=r·an+r(n∈N*,r∈R且r≠0),则“r=1”是“数列{an}为等差数列”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题9.若数列{a

4、n}的前n项和Sn=n2-2n-1,则数列{an}的通项公式为________________.10.(2016·辽宁五校联考)已知数列{an}满足an=,则数列{}的前n项和为________.11.已知数列{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是________.12.在数列{an}中,a1=1,a2=2,数列{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,则数列{an}的前2n项和S2n=____________.答案精析1.C [∵a2+a8+a11=(a1+d)+(a1+7d)+(a1+10d)=3a1+18d=3(a1+6d)为常数.

5、∴a1+6d为常数.∴S13=13a1+d=13(a1+6d)也为常数.]2.B [a2-a1=d==,又b=b1b3=(-9)×(-1)=9,因为b2与-9,-1同号,所以b2=-3.所以b2(a2-a1)=-8.]3.A [由题意,函数y=f(x),x∈R,数列{an}的通项公式是an=f(n),n∈N*.若“函数y=f(x)在[1,+∞)上递增”,则“数列{an}是递增数列”一定成立;若“数列{an}是递增数列”,则“函数y=f(x)在[1,+∞)上递增”不一定成立,现举例说明,如函数在[1,2]上先减后增,且在1处的函数值小.综上,“函数y=f(x)在[1,+∞)上递增”是“数列{a

6、n}是递增数列”的充分不必要条件,故选A.]4.D [由(n+1)Sn0,a7<0,所以数列{an}的前7项为负值,即Sn的最小值是S7.]5.C [设an=a1qn-1,因为q2010>0,所以A,B不成立.对于C,当a3>0时,a1>0,因为1-q与1-q2013同号,所以S2013>0,选项C正确,对于D,取数列:-1,1,-1,1,…,不满足结论,D不成立,故选C.]6.D [根据题意,an=f(n)=n∈N*,要使{an}是递增数列,必有解得2

7、log3=log3n-log3(n+1),∴Sn=log31-log32+log32-log33+…+log3n-log3(n+1)=-log3(n+1)<-4,解得n>34-1=80.故最小自然数n的值为81.]8.A [当r=1时,易知数列{an}为等差数列;由题意易知a2=2r,a3=2r2+r,当数列{an}是等差数列时,a2-a1=a3-a2,即2r-1=2r2-r.解得r=或r=1,故“r=1”是

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