2020年高三数学每天一练半小时 第40练 数列中的易错题.doc

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1、训练目标(1)数列知识的深化应用；(2)易错题目矫正练．训练题型数列中的易错题．解题策略(1)通过Sn求an，要对n＝1时单独考虑；(2)等比数列求和公式应用时要对q＝1，q≠1讨论；(3)使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项，以免出错.一、选择题1．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是(　　)A．S7B．S8C．S13D．S152．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为(　　)A．8B．－8C．±8D.3．已知函数y＝f(x)，x∈R，数

2、列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2017·抚州月考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn0，则a2013<0B．若a4>0，则a2014<0C．若

3、a3>0，则S2013>0D．若a4>0，则S2014>06．已知数列{an}满足：an＝(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)A．(，3)B．[，3)C．(1,3)D．(2,3)7．(2016·江南十校联考)已知数列{an}的通项公式为an＝log3(n∈N*)，则使Sn<－4成立的最小自然数n为(　　)A．83B．82C．81D．808．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝r·an＋r(n∈N*，r∈R且r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题9．若数列{a

4、n}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则数列{an}的通项公式为________________．10．(2016·辽宁五校联考)已知数列{an}满足an＝，则数列{}的前n项和为________．11．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________．12．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{anan＋1}是公比为q(q>0)的等比数列，则数列{an}的前2n项和S2n＝____________.答案精析1．C　[∵a2＋a8＋a11＝(a1＋d)＋(a1＋7d)＋(a1＋10d)＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)为常数．

5、∴a1＋6d为常数．∴S13＝13a1＋d＝13(a1＋6d)也为常数．]2．B　[a2－a1＝d＝＝，又b＝b1b3＝(－9)×(－1)＝9，因为b2与－9，－1同号，所以b2＝－3.所以b2(a2－a1)＝－8.]3．A　[由题意，函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*.若“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”，则“数列{an}是递增数列”一定成立；若“数列{an}是递增数列”，则“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”不一定成立，现举例说明，如函数在[1,2]上先减后增，且在1处的函数值小．综上，“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{a

6、n}是递增数列”的充分不必要条件，故选A.]4．D　[由(n＋1)Sn0，a7<0，所以数列{an}的前7项为负值，即Sn的最小值是S7.]5．C　[设an＝a1qn－1，因为q2010>0，所以A，B不成立．对于C，当a3>0时，a1>0，因为1－q与1－q2013同号，所以S2013>0，选项C正确，对于D，取数列：－1,1，－1,1，…，不满足结论，D不成立，故选C.]6．D　[根据题意，an＝f(n)＝n∈N*，要使{an}是递增数列，必有解得2

7、log3＝log3n－log3(n＋1)，∴Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)<－4，解得n>34－1＝80.故最小自然数n的值为81.]8．A　[当r＝1时，易知数列{an}为等差数列；由题意易知a2＝2r，a3＝2r2＋r，当数列{an}是等差数列时，a2－a1＝a3－a2，即2r－1＝2r2－r.解得r＝或r＝1，故“r＝1”是