2018届高三数学每天一练半小时：第30练 三角函数中的易错题 含答案

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1、训练目标【1】三角函数知识的深化及提高；【2】数学知识的规范应用和思维严谨性训练．训练题型【1】三角函数的求值与化简；【2】三角函数图象及变换；【3】三角函数性质；【4】正弦、余弦定理的应用．解题策略【1】三角变换中公式要准确应用，角的范围、式子的符号等要严格界定；【2】讨论性质要和图象结合，在定义域内进行；【3】解三角形问题可结合“大边对大角”，充分考虑边角条件.一、选择题1．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于【　　】A．2B．－2C．1D．02．【2016·河北衡水冀州中学月考】将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析

2、式为【　　】A．y＝2sin2xB．y＝2cos2xC．y＝sin【2x－】D．y＝－cos2x3．在△ABC中，锐角A满足sin4A－cos4A≤sinA－cosA，则【　　】A．0

3、、填空题6．已知函数f【x】＝cosx＋

4、cosx

5、，x∈【－，】，若集合A＝{x

6、f【x】＝k}中至少有两个元素，则实数k的取值范围是________．7．已知sin【2α－β】＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则sinα的值为________．8．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，△ABC的面积等于，则b的取值范围为________．9．【2017·辽宁三校联考】已知函数f【x】＝

7、cosx

8、sinx，给出下列五个说法：①f【】＝－；②若

9、f【x1】

10、＝

11、f【x2】

12、，则x1＝x2＋kπ【k∈Z】；③f【x】在区间[－，]上单

13、调递增；④函数f【x】的周期为π；⑤f【x】的图象关于点【－，0】成中心对称．其中正确说法的序号是________．三、解答题10．【2016·临沂月考】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,f【x】＝2sin【x－A】cosx＋sin【B＋C】【x∈R】，函数f【x】的图象关于点【，0】对称．【1】当x∈【0，】时，求f【x】的值域；【2】若a＝7且sinB＋sinC＝，求△ABC的面积．答案精析1．D　[＋＝＋，因为α的终边在直线x＋y＝0上，所以α是第二或第四象限角，sinα与cosα异号，所以原式＝0.]2．A　[将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，

14、得到y＝sin2【x－】＝sin【2x－】＝－cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为y＝－cos2x＋1＝2sin2x，所以选A.]3．B　[∵sin4A－cos4A＝【sin2A－cos2A】·【sin2A＋cos2A】＝sin2A－cos2A，∴原不等式转化为：sin2A－cos2A＝【sinA－cosA】【sinA＋cosA】≤sinA－cosA，∴【sinA－cosA】【sinA＋cosA－1】≤0.又A∈【0，】，A＋∈【，π】，∴sinA＋cosA＝sin【A＋】∈【1，]，∴sinA＋cosA－1>0，∴sinA－cosA≤0，∴0

15、.]4．B　[∵△ABC中，a＝1，A＝60°，∴由正弦定理得，＝＝＝，∴b＝sinB，B＋C＝120°.∵三角形有两解，∴A

16、x】＝画出f【x】的图象可以看出，要使方程f【x】＝k至少有两个根，k应满足0≤k<2.7.解析　∵<α<π，∴π<2α<2π.∵－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<，而sin【2α－β】＝>0，∴2π<2α－β<，cos【2α－β】＝.又－<β<0且sinβ＝－，∴cosβ＝，∴cos2α＝cos[【2α－β】＋β]＝cos【2α－β】cosβ－sin【2α－β】sinβ＝×－×＝.又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.又α∈，∴sinα＝.8．[2，】解析　由正弦定理＝＝，