2018届高三数学每天一练半小时:第30练 三角函数中的易错题 含答案

2018届高三数学每天一练半小时:第30练 三角函数中的易错题 含答案

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1、训练目标【1】三角函数知识的深化及提高;【2】数学知识的规范应用和思维严谨性训练.训练题型【1】三角函数的求值与化简;【2】三角函数图象及变换;【3】三角函数性质;【4】正弦、余弦定理的应用.解题策略【1】三角变换中公式要准确应用,角的范围、式子的符号等要严格界定;【2】讨论性质要和图象结合,在定义域内进行;【3】解三角形问题可结合“大边对大角”,充分考虑边角条件.一、选择题1.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+的值等于【  】A.2B.-2C.1D.02.【2016·河北衡水冀州中学月考】将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析

2、式为【  】A.y=2sin2xB.y=2cos2xC.y=sin【2x-】D.y=-cos2x3.在△ABC中,锐角A满足sin4A-cos4A≤sinA-cosA,则【  】A.0

3、、填空题6.已知函数f【x】=cosx+

4、cosx

5、,x∈【-,】,若集合A={x

6、f【x】=k}中至少有两个元素,则实数k的取值范围是________.7.已知sin【2α-β】=,sinβ=-,且α∈,β∈,则sinα的值为________.8.已知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,△ABC的面积等于,则b的取值范围为________.9.【2017·辽宁三校联考】已知函数f【x】=

7、cosx

8、sinx,给出下列五个说法:①f【】=-;②若

9、f【x1】

10、=

11、f【x2】

12、,则x1=x2+kπ【k∈Z】;③f【x】在区间[-,]上单

13、调递增;④函数f【x】的周期为π;⑤f【x】的图象关于点【-,0】成中心对称.其中正确说法的序号是________.三、解答题10.【2016·临沂月考】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f【x】=2sin【x-A】cosx+sin【B+C】【x∈R】,函数f【x】的图象关于点【,0】对称.【1】当x∈【0,】时,求f【x】的值域;【2】若a=7且sinB+sinC=,求△ABC的面积.答案精析1.D [+=+,因为α的终边在直线x+y=0上,所以α是第二或第四象限角,sinα与cosα异号,所以原式=0.]2.A [将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,

14、得到y=sin2【x-】=sin【2x-】=-cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为y=-cos2x+1=2sin2x,所以选A.]3.B [∵sin4A-cos4A=【sin2A-cos2A】·【sin2A+cos2A】=sin2A-cos2A,∴原不等式转化为:sin2A-cos2A=【sinA-cosA】【sinA+cosA】≤sinA-cosA,∴【sinA-cosA】【sinA+cosA-1】≤0.又A∈【0,】,A+∈【,π】,∴sinA+cosA=sin【A+】∈【1,],∴sinA+cosA-1>0,∴sinA-cosA≤0,∴0

15、.]4.B [∵△ABC中,a=1,A=60°,∴由正弦定理得,===,∴b=sinB,B+C=120°.∵三角形有两解,∴A

16、x】=画出f【x】的图象可以看出,要使方程f【x】=k至少有两个根,k应满足0≤k<2.7.解析 ∵<α<π,∴π<2α<2π.∵-<β<0,∴0<-β<,π<2α-β<,而sin【2α-β】=>0,∴2π<2α-β<,cos【2α-β】=.又-<β<0且sinβ=-,∴cosβ=,∴cos2α=cos[【2α-β】+β]=cos【2α-β】cosβ-sin【2α-β】sinβ=×-×=.又cos2α=1-2sin2α,∴sin2α=.又α∈,∴sinα=.8.[2,】解析 由正弦定理==,

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