【学霸优课】2020数学（理科）一轮对点训练 6.3.2 等比数列的性质及应用 含解析.doc

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1、1.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A．6B．5C．4D．3答案　C解析　∵a4＝2，a5＝5，∴a4a5＝a1a8＝a2a7＝a3a6＝10，∴lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1a2…a8)＝lg(a1a8)4＝lg(a4a5)4＝4lg(a4a5)＝4lg10＝4，选C.2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)A．2B.C.D．3答案　B解析　由等比数列的性质得：S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，于是，由已知得S6＝3S3，∴＝，即S9－S6＝4S3，∴S9＝7S3，∴＝，故选B.3.已知等比数列{a

2、n}的前n项积记为Ⅱn，若a3a4a8＝8，则Ⅱ9＝(　　)A．512B．256C．81D．16答案　A解析　由题意可知，a3a4a7q＝a3a7a4q＝a3a7a5＝a＝8，Ⅱ9＝a1a2a3…a9＝(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5＝a，所以Ⅱ9＝83＝512.故选A.4．已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．答案　2n－1解析　∵，∴，则a1，a4可以看作一元二次方程x2－9x＋8＝0的两根，故或，∵数列{an}是递增的等比数列，∴，可得公比q＝2，∴前n项和Sn＝2n－1.5．设{an}是首项

3、为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．答案　－解析　S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6.故(2a1－1)2＝a1×(4a1－6)，解得a1＝－.6．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn.解　(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a＋d)＝15，解得a＝5，∴b3＝7－d，b4＝10，b5＝18＋d.∵b3，b4，b5成等比数列，∴b3b

4、5＝b，即(7－d)(18＋d)＝102，化简，得d2＋11d－26＝0，解得d＝2或d＝－13(舍去)，∴b3＝5，b4＝10，b5＝20，∴数列{bn}的公比q＝＝2，数列{bn}的通项公式为bn＝b3qn－3＝5×2n－3.(2)由b3＝5，q＝2，得b1＝＝，∴数列{bn}是首项为b1＝，公比为q＝2的等比数列，∴数列{bn}的前n项和Sn＝＝5×2n－2－.