【学霸优课】2020数学（理科）一轮对点训练 4.2.2 三角函数的性质及应用 含解析.doc

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1、1.函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z答案　D解析　由图象可知＋φ＝＋2mπ，＋φ＝＋2mπ，m∈Z，所以ω＝π，φ＝＋2mπ，m∈Z，所以函数f(x)＝cos＝cos的单调递减区间为2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，即2k－

2、x＋φ)cosφ＋cos(x＋φ)sinφ－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sinx.∴f(x)max＝1.3．已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解　(1)由已知，有f(x)＝－＝－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)解法一：因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝.所以，f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.解法二：由x∈得2x－∈，故当2x

3、－＝－，x＝－时，f(x)取得最小值为－，当2x－＝，x＝时，f(x)取最大值为.4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．解　(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….因－≤φ<得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f＝sin＝，所以sin＝.由<α<得0<α－<，所以cos＝＝＝.因此cos＝sinα＝sin＝sincos＋cossi

4、n＝×＋×＝.5．已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．解　(1)由题意知f(x)＝a·b＝msin2x＋ncos2x.因为y＝f(x)的图象过点和，所以即解得m＝，n＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin.由题意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.设y＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(

5、x0,2)，由题意知x＋1＝1，所以x0＝0，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)．将其代入y＝g(x)得sin＝1，因为0<φ<π，所以φ＝.因此g(x)＝2sin＝2cos2x，由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ，k∈Z，所以函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.