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时间:2020-06-28
《【学霸优课】2020数学(理科)一轮对点训练 6.3.2 等比数列的性质及应用 含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于( )A.6B.5C.4D.3答案 C解析 ∵a4=2,a5=5,∴a4a5=a1a8=a2a7=a3a6=10,∴lga1+lga2+…+lga8=lg(a1a2…a8)=lg(a1a8)4=lg(a4a5)4=4lg(a4a5)=4lg10=4,选C.2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=( )A.2B.C.D.3答案 B解析 由等比数列的性质得:S3,S6-S3,S9-S6仍成等比数列,于是,由已知得S6=3S3,∴=,即S9-S6=4S3,∴S9=7S3,∴=,故选B.3.已知等比数列{a
2、n}的前n项积记为Ⅱn,若a3a4a8=8,则Ⅱ9=( )A.512B.256C.81D.16答案 A解析 由题意可知,a3a4a7q=a3a7a4q=a3a7a5=a=8,Ⅱ9=a1a2a3…a9=(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5=a,所以Ⅱ9=83=512.故选A.4.已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于________.答案 2n-1解析 ∵,∴,则a1,a4可以看作一元二次方程x2-9x+8=0的两根,故或,∵数列{an}是递增的等比数列,∴,可得公比q=2,∴前n项和Sn=2n-1.5.设{an}是首项
3、为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为________.答案 -解析 S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6.故(2a1-1)2=a1×(4a1-6),解得a1=-.6.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Sn.解 (1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=15,解得a=5,∴b3=7-d,b4=10,b5=18+d.∵b3,b4,b5成等比数列,∴b3b
4、5=b,即(7-d)(18+d)=102,化简,得d2+11d-26=0,解得d=2或d=-13(舍去),∴b3=5,b4=10,b5=20,∴数列{bn}的公比q==2,数列{bn}的通项公式为bn=b3qn-3=5×2n-3.(2)由b3=5,q=2,得b1==,∴数列{bn}是首项为b1=,公比为q=2的等比数列,∴数列{bn}的前n项和Sn==5×2n-2-.
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