【学霸优课】2020数学（理科）一轮对点训练 8.1.2 表面积 含解析.doc

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1、1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4答案　D解析　由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为×2π×1×2＋2××π×12＋2×2＝3π＋4，故选D.2．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　)A．1＋B．2＋C．1＋2D．2答案　B解析　在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥P－ABC，表面积为×1×2×2＋×()2×2＝2＋.3.已知A，B是球O的

2、球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)A．36πB．64πC．144πD．256π答案　C解析　如图，设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R，因为∠AOB＝90°，所以S△OAB＝R2，要使VO－ABC＝·S△OAB·h最大，则OA，OB，OC应两两垂直，且(VO－ABC)max＝×R2×R＝R3＝36，此时R＝6，所以球O的表面积为S球＝4πR2＝144π.故选C.4．某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加

3、工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为材料利用率＝(　　)A.B.C.D.答案　A解析　解法一：由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2x，高为h，则由三角形相似可得，＝，所以h＝2－2x，x∈(0,1)，长方体体积为V长方体＝(x)2h＝2x2(2－2x)≤23＝，当且仅当x＝2－2x，即x＝时取等号，V圆锥＝π×12×2＝，故材料利用率为＝，选A.解法二：由圆锥的对称性可知，要使其内接长方

4、体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2x，高为h，则由三角形相似可得，＝，所以h＝2－2x，x∈(0,1)，长方体体积为V长方体＝(x)2h＝2x2(2－2x)＝－4x3＋4x2，令V′长方体＝－12x2＋8x＝0，得x＝，故当x＝时，(V长方体)max＝，V圆锥＝π×12×2＝，故材料利用率为＝，选A.5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)A．21＋B．18＋C．21D．18答案　A解析　由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则S＝S正

5、方体－2S三棱锥侧＋2S三棱锥底＝24－2×3××1×1＋2××()2＝21＋.6．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　)A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2答案　D解析　由题干中的三视图可得原几何体如图所示．故该几何体的表面积S＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4＋3×5＋2××3×4＝138(cm2)．故选D.7．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)A.B．16πC．9πD.

6、答案　A解析　由图知，R2＝(4－R)2＋2，∴R2＝16－8R＋R2＋2，∴R＝，∴S表＝4πR2＝4π×＝π，选A.8．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积是(　　)A．6＋8B．12＋7C．12＋8D．18＋2答案　C解析　该空间几何体是一个三棱柱．底面等腰三角形的高是1，两腰长为2，所以其底边长是2，两个底面三角形的面积之和是2，侧面积是(2＋2＋2)×3＝12＋6，故其表面积是12＋8.故选C.