【人教版】2020版高考一轮创新思维文科数学练习 第六章 第四节 推理与证明.doc

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1、课时规范练A组 基础对点练1.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(  )A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根解析:至少有一个实根的否定是没有实根,故要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.答案:A2.(2018·重庆检测)演绎推理“因为对数函数y=logax(a>0且a≠1)是增函数,而函数y=logx是对数函数,所以y=logx是增函数”所得结论错误的原因是(  )A.大前提错误    B.小前提错误C

2、.推理形式错误D.大前提和小前提都错误解析:因为当a>1时,y=logax在定义域内单调递增,当0

3、1(n+2)(n∈N*),观察下列运算:a1·a2=log23·log34=·=2;a1·a2·a3·a4·a5·a6=log23·log34·…·log78=··…·=3;….若a1·a2·a3·…·ak(k∈N*)为整数,则称k为“企盼数”,试确定当a1·a2·a3·…·ak=2016时,“企盼数”k为(  )A.22016+2B.22016C.22016-2D.22016-4解析:a1·a2·a3·…·ak==2016,lg(k+2)=lg22016,故k=22016-2.答案:C5.(2018·丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,

4、3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第70个“整数对”为(  )A.(3,9)B.(4,8)C.(3,10)D.(4,9)解析:因为1+2+…+11=66,所以第67个“整数对”是(1,12),第68个“整数对”是(2,11),第69个“整数对”是(3,10),第70个“整数对”是(4,9).故选D.答案:D6.对累乘运算∏有如下定义:k=a1×a2×…×an,则下列命题中的真命题是(  )A.k不能被10100整除B.=22015C.(2k-1)不能被5100整除D.(2k-1)k=解析:因为(2k-1)k=(1×3×5×…×2015

5、)×(2×4×6×…×2014)=1×2×3×…×2014×2015=,故选D.答案:D7.观察下列各等式:+=2,+=2,+=2,+=2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为(  )A.+=2B.+=2C.+=2D.+=2解析:各等式可化为:+=2,+=2,+=2,+=2,可归纳得一般等式:+=2,故选A.答案:A8.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0解析:由a>b>c,且a+b+c=0得b=-a-c,a>0,c<0.要证

6、只要证(-a-c)2-ac<3a2,即证a2-ac+a2-c2>0,即证a(a-c)+(a+c)(a-c)>0,即证a(a-c)-b(a-c)>0,即证(a-c)(a-b)>0.故求证“0.故选C.答案:C9.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(  )①y=cosx(x∈R)是三角函数;②三角函数是周期函数;③y=cosx(x∈R)是周期函数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①解析:根据“三段论”:“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知:①y=cosx(x∈R)是三角函数是“小前提”;②三角函数是周期函数是“大前提”;③y=cosx(

7、x∈R)是周期函数是“结论”.故“三段论”模式排列顺序为②①③.故选B.答案:B10.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,则△ABC的内切圆半径为r=.将此结论类比到空间四面体:设四面体SABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,体积为V,则四面体的内切球半径为r=(  )A.B.C.D.解析:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.则四

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