【人教版】2020版高考一轮创新思维文科数学练习 第六章 第四节　推理与证明.doc

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1、课时规范练A组　基础对点练1．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．答案：A2．(2018·重庆检测)演绎推理“因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝logx是对数函数，所以y＝logx是增函数”所得结论错误的原因是(　　)A．大前提错误　　　　B．小前提错误C

2、．推理形式错误D．大前提和小前提都错误解析：因为当a>1时，y＝logax在定义域内单调递增，当0

3、1(n＋2)(n∈N*)，观察下列运算：a1·a2＝log23·log34＝·＝2；a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝··…·＝3；….若a1·a2·a3·…·ak(k∈N*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1·a2·a3·…·ak＝2016时，“企盼数”k为(　　)A．22016＋2B．22016C．22016－2D．22016－4解析：a1·a2·a3·…·ak＝＝2016，lg(k＋2)＝lg22016，故k＝22016－2.答案：C5．(2018·丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,

4、3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为(　　)A．(3,9)B．(4,8)C．(3,10)D．(4,9)解析：因为1＋2＋…＋11＝66，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)．故选D.答案：D6．对累乘运算∏有如下定义：k＝a1×a2×…×an，则下列命题中的真命题是(　　)A.k不能被10100整除B.＝22015C.(2k－1)不能被5100整除D.(2k－1)k＝解析：因为(2k－1)k＝(1×3×5×…×2015

5、)×(2×4×6×…×2014)＝1×2×3×…×2014×2015＝，故选D.答案：D7．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(　　)A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2解析：各等式可化为：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，可归纳得一般等式：＋＝2，故选A.答案：A8．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：由a>b>c，且a＋b＋c＝0得b＝－a－c，a>0，c<0.要证

6、只要证(－a－c)2－ac<3a2，即证a2－ac＋a2－c2>0，即证a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0，即证a(a－c)－b(a－c)>0，即证(a－c)(a－b)>0.故求证“0.故选C.答案：C9．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(　　)①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①解析：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y＝cosx(x∈R)是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y＝cosx(

7、x∈R)是周期函数是“结论”．故“三段论”模式排列顺序为②①③.故选B.答案：B10．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r＝.将此结论类比到空间四面体：设四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝(　　)A.B.C.D.解析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四