【南方新课堂】2020年高考数学理科总复习作业及测试 阶段检测卷二 含解析.doc

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1、阶段检测卷(二)(三角函数、平面向量与解三角形)时间：50分钟　满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的是(　　)A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x2．已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则＝(　　)A.B．－C.D．－3．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　)A．2－B．－＋2C.－D．－＋4．如图N21，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)的

2、图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若·＝0，则ω＝(　　)图N21A．8B.C.D.5．设函数f(x)＝sin的图象为C，下面结论中正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期是2πB．图象C关于点对称C．图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到D．函数f(x)在区间上是增函数6．如图N22，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以9海里/时的速度行驶．若救生艇立即以21海里/时的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为(　　)图N

3、22A.小时B.小时C.小时D.小时7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图N23，为了得到g(x)＝cos的图象，只需将f(x)的图象(　　)图N23A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．(2017年新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是(　　)A．－2B．－C．－D．－1二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9.＝________.10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，c

4、osA＝－，则a的值为____________．11．已知在△ABC中，BC边上的高与BC边长相等，则＋＋的最大值是________．三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．(14分)(2017年广东肇庆一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sinA－sinB)＝(c－b)(sinC＋sinB)．(1)求角C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．13．(20分)(2017年广东调研)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos2C＋2ccosAcosC＋b＝0.(1)求角

5、C的大小；(2)若b＝4sinB，求△ABC面积的最大值．阶段检测卷(二)1．B　解析：A，C均为奇函数；y＝cos2x在上单调递减，在上单调递增．故选B.2．C　解析：直线x－3y＋1＝0的斜率为，因此与此直线垂直的直线的斜率k＝－3.∴tanθ＝－3.∴＝＝.把tanθ＝－3代入，得原式＝＝.3．A　解析：由2＋＝0，得2－2＋－＝0.故＝2－.4．C　解析：由题意，可得点P到MN的距离为2，PM⊥PN，所以△PMN为等腰直角三角形．所以MN＝2×2＝4.所以函数的周期为8，即ω＝.故选C.5．B　解析：f(x)的最小正周期T＝＝π.故A错；∵f＝0，∴图象C关于点对称．

6、故B对；∴图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到．故C错；函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)，当k＝0时，x∈，∴函数f(x)在区间上是先增后减．故D错．6．D　解析：设在点B处相遇，所需时间为t小时．在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝10，AB＝21t，BC＝9t.由余弦定理，得(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9t×cos120°.整理，得36t2－9t－10＝0.解得t＝或－(舍去)．故救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为小时．7．D　解析：由图象知A＝1，＝－⇒T＝π，＝π⇒ω＝2，f＝－1⇒2×＋φ＝＋2kπ，

7、φ

8、<，

9、得φ＝.∴f(x)＝sin.为了得到g(x)＝cos＝sin2x的图象，所以只需将f(x)的图象向右平移个长度单位即可．故选D.8．B　解析：以BC的中点D为原点，BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线AD为y轴，建立平面直角坐标系如图D189，图D189则A(0，)，B(－1,0)，C(1,0)．设P(x，y)．所以＝(－x，－y)，＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，则·(＋)＝2x2－2y(－y)＝2x2＋22－≥－.当点P时，所求最小值为－.故选B.9.　解析：＝＝＝＝.10．8　解析：因为