【南方新课堂】2020年高考数学理科总复习作业及测试 阶段检测卷三 含解析.doc

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1、阶段检测卷(三)(数列)时间：50分钟　满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．1．数列，，，，…的一个通项公式为(　　)A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝2．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，而数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6B．7C．8D．93．(2017年江西南昌二模)《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变

2、化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是(　　)A．1升B．2升C．2升D．3升4．(2017年湖北孝感一模)一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是(　　)A．6B．7C．8D．95．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于26．在等差数列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5a6的最大值是(　　)A．3　　　　　　

3、B．6　　　　　　C．9　　　　　　D．367.＋＋＋…＋的值为(　　)A.B.－C.－D.－＋8．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，观察上述结果，可推测出一般结论(　　)A．f(2n)>B．f(n2)≥C．f(2n)≥D．以上都不对二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝______

4、__.10．(2014年新课标Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________．11．已知在等差数列{an}中，前n项的和为Sn，S6>S7>S5，则：①数列的公差d<0；②S11>0；③S12<0；④S13<0；⑤S8>S6；⑥S8>S3.其中正确的是______________．(只填序号)三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤．12．(14分)(2017年广东广州二

5、模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1a2a3＝8，S2n＝3(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝nSn，求数列的前n项和Tn.13．(20分)设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1(n∈N*)．(1)求a1，a2；(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．阶段检测卷(三)1．C　解析：观察知an＝＝.2．B　解析：∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列．∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.

6、∵a7＝22－21＝1>0，a8＝22－24＝－2<0，∴当n＝7时，数列{an}的前n项和最大．3．C　解析：设竹九节由上往下的容量分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，由题意可知：⇒所以问题中的中间两节容量和为a5＋a6＝2a1＋9d＝＝2.故选C.4．C　解析：因为a1，a2，a5成等比数列，所以a＝a1a5.设公差为d，因为a3＝5，所以(5－d)2＝(5－2d)(5＋2d)．解得d＝2或d＝0(舍)．∴a4＝5＋2＝7，a5＝5＋4＝9.样本容量为8时，中位数为＝8.故选C.5．D　解析：∵a＞0，b＞0，c＞0，∴

7、＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.6．C　解析：a1＋a2＋a3＋…＋a10＝＝30，∴a5＋a6＝a1＋a10＝6.∴≤＝3，a5a6≤9.7．C　解析：∵＝＝＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝－.故选C.8．C　解析：f(2)＝，f(4)＝f(22)>，f(8)＝f(23)>，f(16)＝f(24)>，f(32)＝f(25)>，由此可推知f(2n)≥.故选C.9．2n＋1－2　解析：∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2

8、n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.10．A　解析：根据题意可将三人可能去过哪些城