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时间：2020-06-27
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1、二重积分在直角坐标系下的计算二、典型例题一、二重积分计算公式三、利用对称性简化二重积分的计算特点:穿过D内部且垂直于x轴的直线与D的边界相交不多于两点.一、二重积分计算公式应用计算“平行截面面积为已知的立体体积”的方法特点:穿过D内部且垂直于y轴的直线与D的边界相交不多于两点.ⅠⅡⅢ若区域如图，则必须分割.在分割后的三个区域上分别使用积分公式oxy11例1计算解解法一先对y后对x积分oyx例2计算法二先对x后对y积分oyx例3解12345-2-1123由于的原函数不能用初等函数表示，故不能先对y积分例4计算oyx1D解注意
2、：在例2中，法1比法2简便，在例4中，由于被积函数中含有，只能先对x积分.因此，在把二重积分化为二次积分时，选择恰当的积分次序是非常重要的，而要计算二重积分，关键的是要化为二次积分。原积分=例5作出积分域，并改变积分次序：解024xy积分区域如图(2)解原式(3)解例6解例7例7解两曲线的交点例8例9解例10解曲面围成的空间立体形状如下.例11解例12解设这两个圆柱面的方程分别为所求立体在第一卦限部分可以看成是一个曲顶柱体,如图从而所求立体的体积为它的底为使用对称性时应注意1.积分区域关于坐标轴的对称性.2.被积函数在积分
3、区域上关于两个坐标变量的奇偶性.只有当积分区域和被积函数的对称性相匹配时,才能简化.三、利用对称性简化二重积分的计算二重积分对称性的应用奇偶对称D1D1二重积分计算的简化二重积分计算的简化二重积分计算的简化二重积分计算的简化例12解
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