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时间：2019-07-14
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1、xODyyxyOabxD在直角坐标系下二重积分的计算的公式有dc1§9.3二重积分的换元法在计算定积分时,换元法是一种强有力的方法.在计不易计算时,算二重积分时,也常用此法.特别是二重积分上的二重积分,以达到简化二重积分的计算.那么这两个二重积分有何关系呢？把xy平面内区域D上的二重积分,变成uv平面内区域ƒ(x,y)的特点,用一个适当的变换我们也可根据积分区域D的形状和被积函数2定理2若ƒ(x,y)在xy平面的闭区域D上连续,且变换(1)与在uv平面的闭区域上具有一阶连续(2)它将xy平面上的区域D一对一地变为uv平面上的区域；则在此变换下,二
2、重积分为偏导数；满足：3注2换元法计算二重积分的关键是根据被积函数ƒ(x,y)的特点和区域D的形状,构造变换式.注3的实质就是变换前后D与的伸缩率(或比例系数).4解区域D的图形如右图解得变换式令u=y−x,v=y+xxyODx+y=25则xy平面上的闭区域D在uv平面上的对应区域如右图：uvOu=−vv=2u=v6二重积分直接化为二次积分较麻烦.现采用换元法.令作出区域D的图形如右图xyODx+y=cx+y=dy=axy=bxdcd则xy平面上的闭区域D在uv平面上的对应区域7Ocdabuv则xy平面上的闭区域D在uv平面上的对应区域8解作出区
3、域D的图形如右图现采用换元法.令xyOD−x+y=1x−y=1x+y=−1x+y=1Ouv11–1–1D1则xy平面上的闭区域D在uv平面上的对应区域910
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