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时间：2020-08-16
《在直角坐标系下二重积分计算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．判断对错：⑴（）；【解】应填“×”。因为：原式的积分区域为含内、外边界的圆环，后式的积分区域为大圆盘中去掉小圆盘，实际上为只有外边界，没有内边界的圆环。正确的应为。⑵（）。【解】应填“√”。因为：原式的积分区域为矩形域，，于是----二重积分化二次积分----对积分时为常数----两个积分相互独立----定积分与积分变量无关。2．计算下列二重积分：⑴，其中积分区域D为；【解法一】作出积分区域D如图，分为左、右两个型闭区域和：其中左区域的边界为：上曲线，下曲线，左直边，右直边，得，右区域的边界为：上曲线，下曲线，左直边，右直边，
2、得于是得。【解法二】作出积分区域D如图，分为上、下两个型闭区域和：图其中上区域的边界为右曲线，左曲线，上直边，下直边，得，下区域的边界为右曲线，左曲线，上直边，下直边，得，于是得。⑵，其中积分区域D由坐标轴与所围成。【解法一】作出积分区域D如图，为型闭区域，图的边界为：上曲线，下曲线，左直边，右直边，于是得。【解法二】作出积分区域D如图，为型闭区域，的边界为：右曲线，左曲线，下直边，上直边，于是得。3．按照下列指定的区域D将二重积分化为两种积分次序的累次积分：⑴D由，，所围成的闭区域；【解】作出区域D的图形：作为型闭区域分析图形边
3、界，区域D分为左、右两块左块上曲线⑵D由，，，所围成的闭区域；⑶D由，，在第一象限中所围成的闭区域。
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