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时间:2020-06-27
《《 一元二次方程的应用》课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17.5一元二次方程的应用课前热身1:二中小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?分析:第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a(1+10%)X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a(1+10%)2a(1+10%)课前热身2:某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,三月份产值为72亿元,问二月、三月平均每月的增长率是多少?解:设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为50(1+x)2=72可化为:解得:答:二月、三月平均每月的增长率是20%例1
2、、平阳按“九五”国民经济发展规划要求,2003年的社会总产值要比2001年增长21%,求平均每年增长的百分率.(提示:基数为2001年的社会总产值,可视为a)设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则2001年a2002年a(1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析:a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增长的百分率为10%.典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大1,个位数字与十位数字对调后
3、所得的两位数比原数大9,求:这个两位数2、一件商品原价200元经过两次降价后162元,求:平均降价的百分比3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件,求:这个班级的人数4、某校进行乒乓球单循环比赛,共比赛55场,问:共有多少名同学参加5、一名同学进行登山训练,上山速度为2千米/小时,下山速度为6千米/小时,求:往返一次的平均速度有关面积问题:常见的图形有下列几种:例2、用22cm长的铁丝,折成一个面积为30cm2的矩形.求这个矩形的长与宽.整理后,得x2-11x+30=0解这个方程,得x1=5,x2=6(与题设不符,舍去)答:这个矩形的长是6cm,宽是5cm.由x1=
4、5得由x2=6,得解:设这个矩形的长为xcm,则宽为(cm).根据题意,得则横向的路面面积为,32m20mx米分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一:如图,设道路的宽为x米,32x米2纵向的路面面积为.20x米2注意:这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是?图中的道路面积不是米2.而是从其中减去重叠部分,即应是米2所以正确的方程是:化简得,其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.取x=2时,道路总面积为:=100(米2)耕地面积==540(米2)答:所求道路的宽为2米.解法二:我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理
5、,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路)列一元二次方程解应题补充练习:(98年北京市崇文区中考题)如图,有一面积是150平方米的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),墙对面有一个2米宽的门,另三边(门除外)用竹篱笆围成,篱笆总长33米.求鸡场的长和宽各多少米?有关“动点”的运动问题”1)关键——以静代动把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法——时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”,也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3)常找的数量关系—
6、—面积,勾股定理等;例1:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2?解:设x秒后⊿PBQ的面积等于8cm2根据题意,得整理,得解这个方程,得所以2秒或4秒后⊿PBQ的面积等于8cm2例2:等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?
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