《 一元二次方程的应用》课件.ppt

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1、17．5一元二次方程的应用课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为50(1+x)2=72可化为：解得：答：二月、三月平均每月的增长率是20%例1

2、、平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：a(1+x)2=1．21a(1+x)2=1．211+x=1．1x=0．1解：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答：平均每年增长的百分率为10%．典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后

3、所得的两位数比原数大9，求：这个两位数2、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平均降价的百分比3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加5、一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度有关面积问题：常见的图形有下列几种：例2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形．求这个矩形的长与宽．整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得x1=5，x2=6(与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm．由x1=

4、5得由x2=6，得解：设这个矩形的长为xcm，则宽为（cm）．根据题意，得则横向的路面面积为，32m20mx米分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2．解法一：如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为．20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2.而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去．取x=2时，道路总面积为：=100(米2)耕地面积==540（米2）答：所求道路的宽为2米．解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理

5、，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）列一元二次方程解应题补充练习：（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？有关“动点”的运动问题”1)关键——以静代动把动的点进行转换，变为线段的长度，2)方法——时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此，学会把动点的问题转化为静点的问题，是解这类问题的关键．3）常找的数量关系—

6、—面积，勾股定理等；例1：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后⊿PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后⊿PBQ的面积等于8cm2例2：等腰直角⊿ABC中，AB=BC=8cm，动点P从A点出发，沿AB向B移动，通过点P引平行于BC，AC的直线与AC，BC分别交于R、Q．当AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？