《一元二次方程的应用》课件.ppt

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1、一元二次方程的应用解应用题的一般步骤?第一步:设未知数(单位名称);第二步:列出方程;第三步:解这个方程,求出未知数的值;第四步:查(1)值是否符合实际意义,(2)值是否使所列方程左右相等;第五步:答题完整(单位名称).回顾与复习如图,一块长方形铁皮的长是宽的2倍,四角各截去一个相等的小正方形,制成高是5cm,容积是500cm3的长方体容器,求这块铁皮的长和宽.例分析:如果设这块铁皮的宽是xcm,那么制成的长方体容器底面的宽是_________长是________1.这个问题的等量关系是:“长×宽×高=容积”,“长=宽×2”.3.如何设未

2、知数?xx2x2x55555555长宽高2.你知道图中长方体容器长、宽、高分别指哪些?(2x-10)cm.(x-10)cm,解:设这块铁皮的宽是xcm,那么制成的长方体容器底面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm.根据题意得:5(x-10)(2x-10)=500整理,得:x2-15x=0解这个方程,得:x1=15x2=0(不合题意,舍去)∴x=152x=30答:这块铁皮的宽是15cm,长是30cm.动手试一试1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.分析:画草图55如果设原

3、菜地宽为xmxxxxx(x+5)=150可得方程动手试一试2.如图,在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要使金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度.例某商店6月份的利润是2500元,要使8月份的利润达到3600元,平均每月增长的百分率是多少?则:7月份比6月份利润增长________元.7月份的利润是_______________元8月份比7月份利润增长____________元8月份的利润是____________元分析:2500x2500(1+x)2500(1+x)·x250

4、0(1+x)22500(1+x)+2500(1+x)·X=2500(1+x)2如果设平均每个月增长的百分率为x解:设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:2500(1+x)2=3600整理,得:(1+x)2=1.44解这个方程,得:x1=0.2=20%x2=-2.2(不合题意,舍去)答:平均每个月增长的百分率是20%.1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b…第n次增长后的量是a(1+x)n=b2.反之,若为两次降低,则

5、平均降低率公式为a(1-x)2=b3.平均增长(降低两次率)公式4.注意:(1)1与x的位置不要调换小结(2)解这类问题用直接开平方法动手试一试某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t,4月份达到7200t,平均每月增长的百分率是多少?解:设平均每月增长的百分率是x.根据题意得:5000(1+x)2=7200(1+x)2=1.44x1=0.2=20%x2=-2.2(不合题意,舍去)答:平均每个月增长的百分率是20%.动手试一试某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.例某商场销售一批名牌衬衫

6、,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?利润问题主要用到的关系式是:⑴每件利润=每件售价-每件进价;⑵总利润=每件利润×总件数分析:如果设每件衬衫降价x元,则每件衬衫盈利(40-x)元,根据每降价1元就多售出2件,即降价x元则多售出2x件,即降价后每天可卖出(20+2x)件,由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:(40

7、-x)(20+2x)=1200整理得,x2-30x+200=0解方程得,x1=10,x2=20因为要尽快减少库存,所以x=10舍去.答:每件衬衫应降价20元.某种新品种进价是120元,在试销阶段发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系:每件售(元)130150165每日销售(件)705035(1)请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量(元)与日销售量减少的数量(件)之间的关系.(2)在不改变上述关系的情况下,请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时,每日盈利可达到1600元?例如图,某海关缉私艇在C处发现

8、在正北方向30km的A处有一艘可疑船只,测得它正以60km/h的速度向正东方向航行.缉私艇随即以75km/h的速度在B处拦截,问缉私艇从C处到B处需航行多长时间?BAC北解:设缉私艇从C处到B

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