等腰三角形（第1课时）等腰三角形的性质.ppt

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1、人教版八年级（上册）第十二章轴对称13.3.1等腰三角形13.3等腰三角形（第1课时）等腰三角形的性质图片欣赏有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念（1）大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填写表格.重合的线段重合的角思考?请同学们观察下面的动画：ACDB请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同

2、学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画：ABDc请同学们观察下面的动画：ABDc请同学们观察下面的动画：ABDC（1）大家剪出的等腰三角形是轴对称图吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对出其中重合的线段和角,填写表格.你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想.教学流程重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADCDACB等腰三角形的性质:2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中

3、线,底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?ACB12ACBD1.等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）。在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），∠1=∠2（辅助线作法），AD=AD（公共边），ABCD12所以△ABD≌△ACD(SAS)。所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。证明：作顶角的平分线AD，所以∠1=∠2。同理可得BD=CD，=90°.∠ADB=∠ADC已知：△ABC中，AB=AC，求证:∠B=∠C。等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角

4、形中,等边对等角。一个一个用数学语言表述：在△ABC中，∵AC=AB（），∴∠B=∠C(）。已知等边对等角CAB在△ABC中，（1　∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，BD=CD，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，∠1=∠2，∴____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用数学语言表述：12BＤCD12ADBCADBCBＤCＤ例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。（想一想：由题目条件

5、中相等的边，可以转化成哪些相等的角？）BCAD例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°小结知识这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其证明，并能运用它们解决生活中的实际问

6、题.方法等腰三角形中常用辅助线的添加方法.教学流程