等腰三角形的性质(第1课时)

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1、1、下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？2、什么样的三角形才是轴对称图形？等腰三角形、等边三角形13.3等腰三角形第1课时13.3.1等腰三角形的性质1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算.3、通过动手实践、观察归纳、并证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的概念合作交流：探究1、如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开

2、，得到△ABC,活动1：实践观察,认识等腰三角形的性质（学生自学教材P75-76页内容)AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:重合的线段重合的角ABDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想？C等腰三角形的两个底角相等.已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCABCD【证明】作△ABC的高线AD（HL）则有∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD和Rt△AC

3、D中AB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）想一想:1、还有其他的方法证明∠B=C吗？还可以作BC边上的中线或顶角的平分线来解决ABC2、刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？D等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合.(等腰三角形三线合一)②∠B=∠C两个底角相等③BD=CDAD为底边BC上的中线④∠BAD=∠CADAD为顶角∠BAC的平分线⑤∠ADB=∠ADC=90°AD为底边BC上的高①折叠的两部分互相重合是轴对称图形现象结论ABCD等

4、腰三角形的性质:性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.（简称为“三线合一”）练习1:小试牛刀如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=40°,则∠B=——∠C=—变式练习：1、如图（2）在等腰△ABC中，∠A=50°,则∠B=——，∠C=——2、如图（3）在等腰△ABC中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——CBA图1CBＡ图2CAB图370°70°50°80°30°30°如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD【解析】∵AB=

5、AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”轴对称图形等腰三角形的性质练习2△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DA

6、C的度数，图中有哪些相等的线段？练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA课后巩固练习谢谢