等腰三角形(第1课时)等腰三角形的性质

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1、人教版八年级（上册）第十二章轴对称12.3.1等腰三角形12.3等腰三角形（第1课时）等腰三角形的性质图片欣赏探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？ACB问题：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（1）大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形

2、ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填写表格.重合的线段重合的角思考?请同学们观察下面的动画：ACDB请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画：ABDc请同学们观察下面的动画：ABDc请同学们观察下面的动画：ABDC（1）大家剪出的等腰三角形是轴对称图吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对出其

3、中重合的线段和角,填写表格.你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想.教学流程重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADCDACB等腰三角形的性质:2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?ACB12ACBD1.等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）。在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），∠1=∠2（辅助线作法），AD=AD（公共边），ABCD12所以△ABD≌△A

4、CD(SAS)。所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。证明：作顶角的平分线AD，所以∠1=∠2。同理可得BD=CD，=90°.∠ADB=∠ADC已知：△ABC中，AB=AC，求证:∠B=∠C。等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。一个一个用数学语言表述：在△ABC中，因为AC=AB（），所以∠B=∠C(）。已知等边对等角CAB在△ABC中，（1）因为AB=AC，AD⊥BC，所以∠___=∠___，____=____；（2）因为AB=AC，AD

5、是中线，所以∠＿=∠＿，____⊥____；（3）因为AB=AC，AD是角平分线，所以____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用数学语言表述：12BＤCD12ADBCADBCBＤCＤ例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数解:因为AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ADD(等边对等角)。设A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A

6、+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720.BCAD等腰三角形性质定理的运用小结知识这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其证明，并能运用它们解决生活中的实际问题.方法等腰三角形中常用辅助线的添加方法.教学流程