三角形全等的判定 课件.ppt

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1、§11.2三角形全等的判定(二)三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”ABCDEF〃〃\≡≡在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF∴(SSS)上一节我们探究了两个三角形全等的判定方法:知识回顾除了SSS外,还有其他情况吗？今天我们继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条

2、件，可称符合图二的条件，我们通常说成“两边和其中一边的对角”它为“两边夹角”。一起画！已知△ABC，画一个△ABC，使AB=AB,AC=AC,∠A=∠A。结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等′′′′′′′′探索思考：①△ABC与△ABC全等吗？如何验正？画法:1.画∠DAE=∠A；2.在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC;3.连接BC.′′′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：②这两个三角形全等是满足哪三个条件？如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中AB=AB∠A=∠AAC=AC∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）ACBA′CB′′

3、′′′′′′′′两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS”）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?探索ABC如图,AB、AC的长确定,∠B的大小也固定.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?D显然：△ABC与△ABD不全等结论:两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．SSA不存在两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,　SAS例1.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC

4、=AD吗？说明理由。ABCD分析:已知一边一角,观察图,还有什么条件?证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？ABCDE证明：在△ABC和△DEC中CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE因为全等三角形的对应角相

5、等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。归纳ABCDFE例3.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？想一想：1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ练习一CABDO2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()B

6、O=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS练习二AD=ADBD=CDS2.如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件可ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB=A

7、B∠CAB=∠DABAC=ADSBC=BD3.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●练习三说一说1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS）2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？答：SSS、SAS、注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等