三角形全等的判定 ppt课件.ppt

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1、1.5三角形全等的判定（4）ABCDEF我们已经学过哪几种全等三角形判定方法?知识回顾2.已知，AB=DE,∠A=∠D，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF。1.已知，AB=DE,BC=EF,请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF。如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：　△ABC≌△A′B′C′证明∵　∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝18

2、0°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA.）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）全等三角形的判定（4）:ABCDEF几何语言：在△ABC和△DEF中，∵∠C=∠F∠A=∠D，AB=DE,∴△ABC≌△DEF（AAS）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）ABCDEFABCDEF例6

3、.点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC，说明PB=PC的理由。∵∴△APB≌△APC（AAS）∴PB=PC（全等三角形对应边相等）解：∵PA是∠BAC的平分线（已知）P∴∠PAB=∠PAC（角平分线的定义）∵PB⊥AB，PC⊥AC（已知）∴∠ABP=∠ACP=90°在△APB与△APC中，ABC角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的性质定理：ABCP∵点P是∠BAC的平分线上的一点，且PB⊥AB,PC⊥AC，∴PB=PC（全等三角形对应边相等）几何语言例7AB//CD,PB和PC平分∠ABC∠DCB，A

4、D过点P，且与AB垂直。求证：PA=PDDBCPAE课内练习4:如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。已知AB=6cm，求△DEB的周长.判定条件全等三角形的定义SSSSASASAAAS边和角分别对应相等,而不是分别相等。两个三角形全等特别注意：关键：找符合要求的条件课堂小结:SSSSASASAAAS两个三角形全等