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时间:2020-06-26
《【学霸优课】2020数学(理科)一轮对点训练 2.3.2 函数的周期性 含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=( )A.-1B.C.1D.-答案 A解析 由f(x-2)=f(x+2),得f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期T=4,结合f(-x)=-f(x),有f(log220)=f(1+log210)=f(log210-3)=-f(3-log210),∵3-log210∈(-1,0),∴f(log220)=-23-log210-=--=-1.故选A.2.函数f(x)=lg
2、sinx
3、是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最
4、小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数答案 C解析 易知函数的定义域为{x
5、x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,又f(-x)=lg
6、sin(-x)
7、=lg
8、-sinx
9、=lg
10、sinx
11、=f(x),所以f(x)是偶函数,又函数y=
12、sinx
13、的最小正周期为π,所以函数f(x)=lg
14、sinx
15、是最小正周期为π的偶函数.故选C.3.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(2013)+f(2014)的值为( )A.-2B.-1C.0D.1答案 D解析
16、∵函数f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),又函数的图象关于x=1对称,则f(2+x)=f(-x)=-f(x),∴f(4+x)=f[(2+x)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.又函数的图象关于x=1对称,∴f(0)=f(2),∴f(2013)+f(2014)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=21-1+20-1=1.故选D.4.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[0,1)上单调递增,记a=f,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为( )A.a>b=cB.b>a=cC.b>c>aD.a>c
17、>b答案 A解析 由题意得,f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的奇函数,所以f(2)=f(0)=0.因为f(x+1)=-f(x),所以f(3)=-f(2)=0.又f(x)在[0,1)上是增函数,于是有f>f(0)=f(2)=f(3),即a>b=c.故选A.5.已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为( )A.B.C.D.答案 A解析 ∵2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23).∵3+log23>4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=3+log23=×log23=×=.故选A.6.若y=f(x
18、)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数y=f′(x)( )A.既是周期函数,又是奇函数B.既是周期函数,又是偶函数C.不是周期函数,但是奇函数D.不是周期函数,但是偶函数答案 B解析 因为y=f(x)是周期函数,设其周期为T,则有f(x+T)=f(x),两边同时求导,得f′(x+T)(x+T)′=f′(x),即f′(x+T)=f′(x),所以导函数为周期函数.因为y=f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),两边同时求导,得f′(-x)(-x)′=-f′(x),即-f′(-x)=-f′(x),所以f′(-x)=f′(x),即导函数为偶函数,选B.
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