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《【人教版】2020版高考一轮创新思维文科数学练习 第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范练A组 基础对点练1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A．相切 B．相交C．相离D．不确定解析：由点M在圆外，得a2＋b2>1，∴圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝<1＝r，则直线与圆O相交，选B.答案：B2．过点(－2,3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则
2、AB
3、取得最小值时l的方程为( )A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．2x＋y＋1＝0解析：由题意得圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心C(－1,2)．过圆心与点(－2,3)的直线l1的斜
4、率为k＝＝－1.当直线l与l1垂直时，
5、AB
6、取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－(－2)，即x－y＋5＝0.答案：A3．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则
7、PM
8、＋
9、PN
10、的最小值为( )A．6－2B．5－4C.－1D.解析：圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′(2，－3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r＝3，
11、PM
12、＋
13、PN
14、的最小值为圆C1′和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以
15、PM
16、＋
17、PN
18、的最小值为－1－3＝5－4.故选B.答案
19、：B4．圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为( )A．x2＋y2－x＋7y－32＝0B．x2＋y2－x＋7y－16＝0C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0解析：设经过两圆的交点的圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即x2＋y2＋x＋y－＝0，其圆心坐标为，又圆心在直线x－y－4＝0上，所以－＋－4＝0，解得λ＝－7，故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.答案：A5．(2018·惠州模拟)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1
20、的点恰有3个，则实数a的值为( )A．2B.C．－或D．－2或2解析：因为圆上到直线l的距离等于1的点恰好有3个，所以圆心到直线l的距离d＝1，即d＝＝1，解得a＝±.故选C.答案：C6．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．解析：已知圆的圆心为(2，－1)，半径r＝2.圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.答案：7．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．解析：因为点(1,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为
21、1，于是圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.答案：x2＋(y－1)2＝18．(2018·滨州模拟)在平面直角坐标系xOy中，以点(2,1)为圆心且与直线mx＋y－2m＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．解析：直线mx＋y－2m＝0过定点(2,0)，则以点(2,1)为圆心且与直线mx＋y－2m＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为1，∴半径最大的圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝19．已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在的直线方程为x＋y－2＝0，点(－1,1)在边AD所在的
22、直线上．(1)求矩形ABCD的外接圆方程；(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆相交，并求最短弦长．解析：(1)依题意得AB⊥AD，∵kAB＝－1，∴kAD＝1，∴直线AD的方程为y－1＝x＋1，即y＝x＋2.解得即A(0,2)．矩形ABCD的外接圆是以P(2,0)为圆心，
23、AP
24、＝2为半径的圆，方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)直线l的方程可整理为(x＋y－5)＋k(y－2x＋4)＝0，k∈R，∴解得∴直线l过定点M(3,2)．又∵点M(3,2)在圆内，∴直线l与圆相交．∵圆心P与定点M的距离d＝，最短弦长为2＝2.
25、10．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含．解析：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后得C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.(1)如果圆C1与圆C2外切，则有＝3＋2，(m＋1)2＋(－2－m)2＝25，m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2.所以当m＝－5或m＝2时
