【课堂新坐标】通用版2020届高三文科数学二轮复习 专题限时集训10 空间中的平行与垂直关系 含解析.doc

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1、专题限时集训(十)空间中的平行与垂直关系建议A、B组各用时：45分钟]A组　高考达标]一、选择题1．(2016·南昌一模)设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(　　)A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC.若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥αB　A中，两直线可能平行、相交或异面，故A错；B中，由直线与平面垂直的判定定理可知B正确；C中，b可能平行α，也可能在α内，故C错；D中，b可能平行α，也可能在α内，还可能与α相交，故D错．综上所述，故选B.]2．(2016·济南一模)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给

2、出下列四个命题：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥n，m∥β，则n∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β.其中真命题的个数为(　　)A．1　　B.2C.3　　D.4A　对于①，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面α与β可能平行或相交，故②错误；对于③，直线n可能平行于平面β，也可能在平面β内，故③错误；对于④，由两平面平行的判定定理易得平面α与β平行，故④错误．综上所述，正确命题的个数为1，故选A.]图1153．如图115所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；

3、②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是(　　)A．①②　　　　　　B.①②③C.①D.②③B　对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC.又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC.对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA.∵PA⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，∴OM∥平面PAC.对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．]4．已知α，β是两个不同的平面，有下列三个条件：①存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β；②存在一条直线a，a⊂α，a⊥β；

4、③存在两条垂直的直线a，b，a⊥β，b⊥α.其中，所有能成为“α⊥β”的充要条件的序号是(　　)A．①　　B.②C.③　　D.①③D　对于①，存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β，则α⊥β，反之也成立，即“存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β”是“α⊥β”的充要条件，所以①对，可排除B，C.对于③，存在两条垂直的直线a，b，则直线a，b所成的角为90°，因为a⊥β，b⊥α，所以α，β所成的角为90°，即α⊥β，反之也成立，即“存在两条垂直的直线a，b，a⊥β，b⊥α”是“α⊥β”的充要条件，所以③对，可排除A，选D.]5．(2016·成都二模)在三棱锥PABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，

5、E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是(　　)图116A．当AE⊥PB时，△AEF一定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF一定为直角三角形C.当EF∥平面ABC时，△AEF一定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF一定为直角三角形B　因为AP⊥平面ABC，所以AP⊥BC，又AB⊥BC，且PA和AB是平面PAB上两条相交直线，则BC⊥平面PAB，BC⊥AE.当AE⊥PB时，AE⊥平面PBC，则AE⊥EF，△AEF一定是直角三角形，A正确；当EF∥平面ABC时，EF在平面PBC上，平面PBC与平面ABC相交于BC，则EF∥BC，则EF⊥AE，△AEF一定是直角三

6、角形，C正确；当PC⊥平面AEF时，AE⊥PC，又AE⊥BC，则AE⊥平面PBC，AE⊥EF，△AEF一定是直角三角形，D正确；B中结论无法证明，故选B.]二、填空题6．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确命题的个数是________.【导学号：85952041】3　如图所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.]7．在三棱锥CABD中(如图117)，△ABD与△CBD是全等

7、的等腰直角三角形，O是斜边BD的中点，AB＝4，二面角ABDC的大小为60°，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC＝；⑤四面体ABCD的外接球表面积为32π.其中真命题是________(填序号)．图117①③⑤　由题意知BD⊥CO，BD⊥AO，则BD⊥平面AOC，从而BD⊥AC，故①正确；根据二面角ABDC的大小为60°，可得∠AOC＝60°，又直线AD在平面AOC的射影为AO，从而AD与CO不垂