初中数学8年级教案：第14讲 三角形、梯形的中位线.docx

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题三角形、梯形的中位线教学内容1．理解三角形、梯形的中位线概念；2．掌握三角形、梯形中位线的性质定理，并能用其进行计算和论证；3.能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边行有关知识进行计算与证明．（此环节设计时间在10-15分钟）教法说明：首先回顾上次课的预习思考内容，建议让学生回顾证明三角形、梯形中位线的方法．1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；2．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．练习：1．已知梯形的中

2、位线长为9cm，上底长5cm，那么下底的长是cm；2．梯形的中位线长为20cm，高为4cm，则其面积为cm²；3．若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a

3、BCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底的差是8，两腰和是12，求△EFG的周长。参考答案：联结AE并延长，交CD于点H．∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠HDE，∠EAB＝∠EHD，又∵E为BD中点，∴BE＝DE．∴△AEB≌△HED．∴DH＝AB，AE＝EH．∵F为AC中点；∴EF＝HC＝(CD—DH)＝(CD—AB)＝4∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点∴EG＝BC，FG＝AD；∴EG+FG＝(BC+AD)＝6∴△EFG的周长为10例题2：问题1：我们把依次联结任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形AB

4、CD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次联结各边中点得到的中点四边形EFGH．这个中点四边形EFGH的形状为；说明理由．问题2：将问题1中的四边形特殊化后，又能都到什么特殊的中点四边形？总结一下，完成下表：基础图形顺次联结其各边中点所得的四边形（在图中画出并指出四边形类型）平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形问题3：根据问题2的探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？参考答案：问题1：平行四边形；证明：联结AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC同理：HG∥AC，HG＝AC∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形

5、EFGH是平行四边形．问题2：略；问题3：中点四边形的形状是由原四边形对角线的数量和位置关系决定的，当原四边形对角线相等时为菱形，对角线垂直时为矩形，对角线相等且垂直时为正方形．例题3：如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC内，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．参考答案：（1）证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90º，又∵∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△AGE≌△ACE．∴GE＝EC

6、．∵BD＝CD，∴DE//AB．∵EF//BC，∴四边形BDEF是平行四边形．（2）解：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE．∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BG＝2BF＝2DE．∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴2BF＝AB–AG＝AB–AC．例题4：如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，对角线AC、BD的交点O，∠AOB＝60°，又S、P、Q分别是DO、AO、BC的中点．求证：△SPQ是等边三角形．参考答案：证明：联结CS，BP．∵四边形ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，∴可得出：△CAB≌△DBA，∴∠CAB＝∠DBA，同理可得出

7、：∠ACD＝∠BDC，∴AO＝BO，CO＝DO．∵∠AOB＝60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形．∵S是OD的中点，∴CS⊥DO．在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，∴SQ＝BC．同理BP⊥AC．在Rt△BPC中，PQ＝BC．又∵SP是△OAD的中位线，∴SP＝AD＝BC．∴SP＝PQ＝SQ．故△SPQ为等边三角形※例题5：如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？答案：AP＝AQ，理由：取BC的中点H，联结MH