中考数学专题突破导学练第28讲图形的平移与变换试题.doc

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1、第28讲　图形的平移与变换【知识梳理】知识点一：平移的概念和条件1．概念：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．条件：定一个平移运动的条件是平移的方向和距离．重点：平移的理解与运用难点：平移条件的理解把握。知识点二：平移的性质1．平移不改变图形的形状与大小，即平移后所得的新图形与原图形全等．2．连结各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等．3．对应线段平行．4．对应角相等．重点：能够理解平移中图形部分之间关系。难点：结合性质进行图形设计。知识点三：图形的旋转1．概念：

2、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．2．条件：图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的．3．性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等．4．一个图形只要满足绕一点旋转后能与原图形重合这一条件，就是旋转对称图形．5．旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征．(2)旋转作图的步骤如下：①确定旋转中心

3、、旋转方向和旋转角度；②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)；③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；④按照原图形的连结方式，顺次连结这些对应点，得到旋转后的图形重点：旋转的定义的理解。难点：准确把握旋转的三要素。知识点四：简单的图案设计设计图案需要有较好的设计和创新能力，在设计时，要敢于设计、主动动手、相互交流，简单的图案设计步骤如下：(1)图案设计要突出主题，设计的图案要自然，确定好整幅图案的形状，充分利用平移、旋转、对称等方式实现基本图案到整体图案的有机组合，作出草图．(2)根据草图，运用尺规作图的

4、方法准确地作出图案．重点：如何利用平移、旋转和对称进行图形设计。难点：尺规作图的准确性。【考点解析】考点一：图形的平移【例题1】（2017•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为　2　．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D（8，4）和反比例函数

5、y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D（8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．考点二、图形的旋转【例1】（2017•黑龙江）如图，在平面

6、直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．【考点】R8：作图﹣旋转变换；O4：轨迹；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：

7、（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．类型三：平移与旋转作图【例题1】如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（　　）A．B．C．D．﹣【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推

8、出EC的长，利用线段的差求BE的长．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=（）2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC与阴影部分为相似三角形．【中考热点】（2017黑龙江佳木斯）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°