2018中考数学 专题突破导学练 第24讲 梯形试题

《2018中考数学 专题突破导学练 第24讲 梯形试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第24讲　梯形【知识梳理】1.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.2.特殊梯形的分类：直角梯形和等腰梯形.(1)直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形(2)等腰梯形的定义：两腰相等的梯形.3.特殊梯形的性质与判定：(1)等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。(2)等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。4.梯形中常规辅助线的添加方式:本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励

2、学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。【考点解析】考点一：梯形的有关计算【例1】如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（　　）A．2B．2C．D．思路分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算．解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴

3、∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，如图，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵=1，∴EF=DF=2，在Rt△ADF中，AF=，则AC=2AF=8，tanB=．故选B．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．考点二、等腰梯形的性质【例2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠D

4、EC=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形．思路分析：由AB∥DE，∠DEC=∠C，易证得∠B=∠C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论．证明：∵AB∥DE，∴∠DEC=∠B，∵∠DEC=∠C，∴∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形．点评：此题考查了等腰梯形的判定．此题比较简单，注意掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用，注意数形结合思想的应用．考点三、梯形的判定【例4】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足　AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等　条件时，有MB=M

5、C（只填一个即可）．考点：梯形；全等三角形的判定．.专题：开放型．分析：根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC．解答：解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A=∠D，∵点M是AD的中点，∴AM=MD，在△ABM和△△DCM中，，∴△ABM≌△△DCM（SAS），∴MB=MC，同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等．点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键．【中考热点】如图1

6、，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．思路分析：（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范

7、围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=-x2+x．（2）∵y=-x2+x=-（x-）2+，∴当x=时，y取得最大值，最大值为．∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤1，解得m≤2．∴m的取值范围为：0＜m≤2．（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠

8、CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于