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时间:2018-12-16
《2018中考数学 专题突破导学练 第24讲 梯形试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第24讲 梯形【知识梳理】1.梯形的定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形.2.特殊梯形的分类:直角梯形和等腰梯形.(1)直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形(2)等腰梯形的定义:两腰相等的梯形.3.特殊梯形的性质与判定:(1)等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。(2)等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。4.梯形中常规辅助线的添加方式:本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究,要求学生在学习过程中多动手多动脑,把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励
2、学生自己总结四边形的特点,这样有利于学生对知识的把握。【考点解析】考点一:梯形的有关计算【例1】如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=( )A.2B.2C.D.思路分析:先判断DA=DC,过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,由等腰三角形的性质,可得点F是AC中点,继而可得EF是△CAB的中位线,继而得出EF、DF的长度,在Rt△ADF中求出AF,然后得出AC,tanB的值即可计算.解:∵CA是∠BCD的平分线,∴∠DCA=∠ACB,又∵AD∥BC,∴
3、∠ACB=∠CAD,∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,如图,过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,∵AB⊥AC,∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质),∴点F是AC中点,∴AF=CF,∴EF是△CAB的中位线,∴EF=AB=2,∵=1,∴EF=DF=2,在Rt△ADF中,AF=,则AC=2AF=8,tanB=.故选B.点评:本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理,解答本题的关键是作出辅助线,判断点F是AC中点,难度较大.考点二、等腰梯形的性质【例2】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,∠D
4、EC=∠C,求证:梯形ABCD是等腰梯形.思路分析:由AB∥DE,∠DEC=∠C,易证得∠B=∠C,又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形,即可证得结论.证明:∵AB∥DE,∴∠DEC=∠B,∵∠DEC=∠C,∴∠B=∠C,∴梯形ABCD是等腰梯形.点评:此题考查了等腰梯形的判定.此题比较简单,注意掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用,注意数形结合思想的应用.考点三、梯形的判定【例4】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,不添加辅助线,梯形满足 AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等 条件时,有MB=M
5、C(只填一个即可).考点:梯形;全等三角形的判定..专题:开放型.分析:根据题意得出△ABM≌△△DCM,进而得出MB=MC.解答:解:当AB=DC时,∵梯形ABCD中,AD∥BC,则∠A=∠D,∵点M是AD的中点,∴AM=MD,在△ABM和△△DCM中,,∴△ABM≌△△DCM(SAS),∴MB=MC,同理可得出:∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC,故答案为:AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等.点评:此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质,得出△ABM≌△△DCM是解题关键.【中考热点】如图1
6、,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长.思路分析:(1)证明△ABP∽△PCE,利用比例线段关系求出y与x的函数关系式;(2)根据(1)中求出的y与x的关系式,利用二次函数性质,求出其最大值,列不等式确定m的取值范
7、围;(3)根据翻折的性质及已知条件,构造直角三角形,利用勾股定理求出BP的长度.解答中提供了三种解法,可认真体会.解:(1)∵∠APB+∠CPE=90°,∠CEP+∠CPE=90°,∴∠APB=∠CEP,又∵∠B=∠C=90°,∴△ABP∽△PCE,∴,即,∴y=-x2+x.(2)∵y=-x2+x=-(x-)2+,∴当x=时,y取得最大值,最大值为.∵点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,∴≤1,解得m≤2.∴m的取值范围为:0<m≤2.(3)由折叠可知,PG=PC,EG=EC,∠GPE=∠CPE,又∵∠GPE+∠APG=90°,∠
8、CPE+∠APB=90°,∴∠APG=∠APB.∵∠BAG=90°,∴AG∥BC,∴∠GAP=∠APB,∴∠GAP=∠APG,∴AG=PG=PC.解法一:如解答图所示,分别延长CE、AG,交于
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