2018中考数学 专题突破导学练 第29讲 图形的对称试题

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1、第29讲 图形的对称【知识梳理】知识点一:图形的轴对称1.轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.2.轴对称的概念:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够和另一个图形重合,那么这两个图形关于直线对称,两个图形关于直线对称也称轴对称.这条直线叫做对称轴.3.轴对称变换的基本性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等,对应角相等.4.轴对称和轴对称图形的区别:轴对称涉及两个图形,是两个图形的位置关系;轴对称图形是对一个图形本身而言的.5.镜面对称原理(1)镜中的像与原来的物体成轴对称.(2)镜子中的像

2、改变了原来物体的左右位置,即像与物体左右位置互换.重点:轴对称的认识难点:对称轴在实际生活的体现。知识点二:中心对称图形和中心对称1.在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,能与原来的图形重合,这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心,旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点.2.在平面内,一个图形绕某一定点旋转180°,它能够与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做对称中心,旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系区别:(1)中心对称是指两个图形的位置关系,而中心对称图形是指具有某种性质的一类图形;(2)成

3、中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,而中心对称图形的对称点在同一个图形上.联系:若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把成中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形.重点:正确认识中心对称。难点:正确区分中心对称与轴对称图形。【考点解析】考点一:轴对称(图形)【例题1】(2017•黑龙江)如图,边长为4的正方形ABCD,点P是对角线BD上一动点,点E在边CD上,EC=1,则PC+PE的最小值是 5 .【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;LE:正方形的性质.【分析】连接AC、AE,由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称,则AE的长即为PC+PE的最小值

4、,再根据勾股定理求出AE的长即可.【解答】解:连接AC、AE,∵四边形ABCD是正方形,∴A、C关于直线BD对称,∴AE的长即为PC+PE的最小值,∵CD=4,CE=1,∴DE=3,在Rt△ADE中,∵AE===5,∴PC+PE的最小值为5.故答案为:5.【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.考点二、中心对称(图形)【例1】(2017•宁德)函数y=x3﹣3x的图象如图所示,则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是(  )A.函数最大值为2B.函数图象最低点为(1,﹣2)C.函数图象关于原点对称D.函数图象关于y轴

5、对称【考点】E6:函数的图象;P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标;R6:关于原点对称的点的坐标.【专题】532:函数及其图像.【分析】观察函数图象,得出正确的表述即可.【解答】解:观察图形得:函数没有最大值,没有最低点,函数图象关于原点对称,故选C【点评】此题考查了函数的图象,关于x轴、y轴对称的点的坐标,以及关于原点对称的点的坐标,认真观察图形是解本题的关键.【中考热点】【达标检测】一选择题:1.(2017•黑龙江)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判

6、断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.(2017黑龙江佳木斯)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可

7、.【解答】解:既是轴对称图形又是中心对称图形的是,故选A3.(2017重庆B)下列图形中是轴对称图形的是(  )A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4..(2017齐齐哈尔)下面四个图形分

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