2018年中考数学专题突破导学练第28讲《图形的平移与变换》

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1、第28讲图形的平移与变换【知识梳理】知识点一:平移的概念和条件1.概念:在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.2.条件:定一个平移运动的条件是平移的方向和距离.重点:平移的理解与运用难点:平移条件的理解把握。知识点二:平移的性质1.平移不改变图形的形状与大小,即平移后所得的新图形与原图形全等.2.连结各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等.3.对应线段平行.4.对应角相等.重点:能够理解平移中图形部分之间关系。难点:结合性质进行图形设计。知识点三:图形的旋转1.概念:在平面

2、内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.2.条件:图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的.3.性质:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度;任意一对对应点与旋转屮心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都相等;对应点到旋转中心的距离±1等.4.一个图形只要满足绕一点旋转后能与原图形重合这一条件,就是旋转对称图形.5.旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征.(2)旋转作图的步骤如下:①确定旋转中心、旋转方

3、向和旋转角度;②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点):③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度;④按照原图形的连结方式,顺次连结这些对应点,得到旋转后的图形重点:旋转的定义的理解。难点:准确把握旋转的三要素。知识点四:简单的图案设计设计图案需要有较好的设计和创新能力,在设计时,要敢于设计、主动动手、相互交流,简单的图案设计步骤如下:(1)图案设计要突岀主题,设计的图案要自然,确定好整幅图案的形状,充分利用平移、旋转、对称等方式实现基本图案到整体图案的有机组合,作出草图.(2)根据草图,运用尺规作图的方法准确地作

4、出图案.重点:如何利用平移、旋转和对称进行图形设计。难点:尺规作图的准确性。【考点解析】考点一:图形的平移【例题1】(2017・宁德)如图,在平而直角坐标系中,菱形OABC的边0A在x轴上,AC与0B交于点D(8,4),反比例函数y二上的图象经过点D.若将菱形OABC向左平移n个单位,x使点C落在该反比例函数图象上,则n的值为2.【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标待征;L8:菱形的性质;Q3:坐标与图形变化-平移.【分析】根据菱形的性质得出CD二AD,BC〃OA,根据D(8,4)和反比例函数y二上的图象x经

5、过点D求出k二32,C点的纵坐标是2X4=8,求出C的坐标,即可得出答案.【解答】解:・・•四边形ABCO是菱形,・・・CD二AD,BC//OA,VD(8,4),反比例函数y丄的图象经过点D,X・・・k=32,C点的纵坐标是2X4=8,・・・宀X把y二8代入得:x二4,An=4-2=2,・••向左平移2个单位长度,反比例函数能过C点,故答案为:2.【点评】本题考查了菱形的性质,平移的性质,用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点,能求出C的坐标是解此题的关键.考点二、图形的旋转【例1](2017-黑龙江)如图,

6、在平面直角坐标系中,RtAABC三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为A(-1,3),B(-3,1),C(-1,1).请解答下列问题:(1)画出AABC关于y轴对称的厶AiBiCi,并写出B】的坐标.(2)画iBAAiBiCi绕点G顺时针旋转90°后得到的△A2B2Ci,并求出点仏走过的路径长.leieeiAiiieeiiliiieeiibieee・L4•••••••Il••miieeOiiiiiiiliiiiieiGiiiiiiAneii■・liieiiiiftiiii■・,iiiiiiiIiCI••^

7、••eeAeiiiiieliiiiiiiGiiiiiiAiiiii■・liiiiiieAiiiiii'2.31BBIBBBBliq・■Ml和・・・・0机・・・・0・mieee^i•••••!ji•••••!pMiiiiQiiiiiiijiiiiiei^ii・・■•11PWiiiiAiiiiiiiliiiiiitGiiiiiiOieiiiteliiiiitiOniiit••■•••【考点】R8:作图-旋转变换;04:轨迹;P7:作图-轴对称变换.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A】、Bi

8、、G的位置,然后顺次连接即可;(2)根据弧长公式列式计算即可得解.【解答】解:(1)如图,B.(3,1);(2)如图,Ai走过的路径长:^X2XnX2=tt7llllllllllllllllllllllHIIIIOillllllOf!llllllllmm!••••••I一■■■■&■■■■九・rIIIIIIOlt;;*;!;;;;;•••t2・43・・Hl5詁【点评】本题考查了利用轴对

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